数学，作为一门精确而优雅的科学，其魅力在于它能够用简单的公式和图形描绘出世界的复杂性和规律性。在初中数学的学习旅程中，我们即将进入一个令人着迷的新领域——反比例函数。反比例函数，如同数学世界中的一颗璀璨明珠，以其独特的性质和解题技巧，等待着我们去发掘和探索。

反比例函数是一种特殊的函数，其形式通常表示为 y = k/x（其中 k 是常数，x 不等于零）。这种函数描述的是两个变量之间的关系，其中一个变量的值是另一个变量的倒数的常数倍。

三种表达式方法：y = k/x或 xy＝k或y＝kx－1(k≠0)。

【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0

图像特点：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，称为反比例函数曲线。这条曲线在第一和第三象限上，随着 x 的增大，y 值逐渐减小。

对称性：反比例函数曲线关于原点对称，它既是轴对称图形又是中心对称图形。

渐近线：反比例函数没有渐近线，但随着 x 接近零，y 的值会趋向无穷大或无穷小。

反比例函数的两条对称轴为直线y = x和y=－x；对称中心是原点。

在解决反比例函数相关的问题时，我们首先要熟悉其图像特点。

对于给定的 x 值，我们可以直接代入反比例函数的表达式来计算对应的 y 值。需要注意的是，由于 x 不能为零，我们在计算时应当避免 x = 0 的情况。

在解决实际问题时，我们通常需要根据反比例函数的性质来建立数学模型，然后利用函数表达式求解。

注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值。

实例一：已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 y=6/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )

A. y3＜y1＜y2                          B. y1＜y2＜y3

C. y2＜y1＜y3                          D. y3＜y2＜y1

解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，

y3的值，再比较出其大小即可。方法②：根据反比例函数的图象和性质比较

实例二：病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：

(1) 求当 0 ≤ x≤2 时，y 与 x 的函数解析式；

(2) 求当 x> 2 时，y 与 x 的函数解析式；

实例三：如图，设反比例函数的解析式为y=3k/x(k＞0)．

(1) 若该反比例函数与正比例函数 y=2x的图象有一个交点 P的纵坐标为 2，求 k的值；

总之，反比例函数是数学中一个重要而有趣的主题。通过对它的学习，我们不仅能够掌握解决具体问题的技巧，还能够深入理解数学中变量之间的复杂关系。在未来的学习旅程中，让我们继续探索反比例函数的奥秘，领略数学的无限魅力。