初中数学专题拓展因式分解常见易错误

1.因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【注意】

(1)因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式;

(2)因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式;

(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止;

(4)因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。

2.用提公因式法分解因式：

(1)公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式;

(2)怎样确定公因式(五看)：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数;二看字母：公因式的字母是各项相同的字母;三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的;四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开;五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负.

(3)提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(4)提公因式法分解因式的一般步骤：①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数;②提公因式并确定另一个因式;③把多项式写成这两个因式的积的形式。

【注意】

(1)多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式;

(2)提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样;

(3)若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数。

3.用平方差公式分解因式：

(1)平方差公式的等号两边互换位置，得a²-b²=(a+b)(a-b),语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积;

(2)特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反;②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积.

4.用完全平方公式分解因式：

(1)完全平方公式的等号两边互换位置，得：a²+2ab+b²=(a+b)²或a²-2ab+b²=(a-b)²，语言叙述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。

(2)特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数(或两个式子)的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数(或两个式子)的积的2倍，符号正负均可。②等号右边是这两个数(或两个式子)的和(或差)的平方.当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方;当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方。

(3)公式法的定义：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。