《中考数学压轴重点看 10 题搞定二次函数》

中考数学压轴重点看 10 题搞定二次函数。二次函数一直以来都是中考数学的重点与难点，也是拉开分数差距的关键所在。在中考的战场上，掌握二次函数，就如同拥有了一把打开高分大门的钥匙。

二次函数之所以重要，是因为它综合了代数与几何的众多知识。它既涉及到函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等，又与几何图形紧密相连，如抛物线与直线的交点、抛物线与坐标轴围成的图形面积等。对于考生来说，熟练掌握二次函数，不仅需要扎实的代数功底，还需要有良好的几何思维。

首先来看第一题。已知二次函数的图像经过点，，，求这个二次函数的解析式。这道题主要考查了待定系数法求二次函数解析式。我们将三个点的坐标分别代入函数解析式中，得到一个三元一次方程组，通过解方程组即可求出、、的值。这是二次函数中最基础的题型，也是必须要掌握的。

第二题，二次函数，求其对称轴和顶点坐标。对于这类题，我们可以利用公式来求对称轴，将函数解析式中的，代入公式，可得对称轴为。再将代入函数解析式，求出顶点的纵坐标为，所以顶点坐标为。掌握对称轴和顶点坐标的求法，对于分析二次函数的图像性质至关重要。

第三题，已知直线与二次函数的图像有两个交点，求的取值范围。这道题需要联立两个函数解析式，得到一个一元二次方程，即。因为直线与抛物线有两个交点，所以这个一元二次方程有两个不同的实数根，根据判别式，可得，解这个不等式，求出的取值范围。此类题型考查了函数图像的交点问题，需要考生具备较强的方程思想。

第四题，二次函数在区间上的最大值和最小值分别是多少？对于这个问题，我们先求出对称轴，然后分别将区间端点，和对称轴代入函数解析式，求出对应的函数值，比较大小即可得到最大值和最小值。这道题考验考生对二次函数在特定区间上的性质的理解。

第五题，如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，求抛物线的解析式，并求出的面积。这道题综合了二次函数与几何图形的知识。先利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出的长度和点到轴的距离，再根据三角形面积公式求出的面积。

第六题，已知二次函数的顶点坐标为，求、的值。因为顶点坐标为，所以对称轴为，根据对称轴公式，可得，解得。再将顶点坐标代入函数解析式，可得，解得。这类题考查了顶点坐标与函数解析式之间的关系。

第七题，二次函数的图像经过点，，，且当时，函数取得最大值，求这个二次函数的解析式。这道题需要结合多个条件来求解。首先将点代入函数解析式，可得。再将点，代入解析式，得到两个方程，联立求解出和的值。最后根据当时函数取得最大值，来确定的取值范围。

第八题，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于、两点，求线段长度的最小值。这道题需要先联立抛物线与直线的方程，求出交点坐标，然后利用两点间距离公式来表示线段的长度，再通过求函数的最值来确定线段长度的最小值。

第九题，如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点，，，点是抛物线的顶点，求四边形的面积。这道题需要先求出抛物线的解析式和顶点坐标，然后将四边形分割成几个三角形和一个梯形，分别求出它们的面积，再相加得到四边形的面积。

第十题，已知二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，且，求这个二次函数的解析式。首先根据、两点的坐标求出的长度，然后根据三角形面积公式求出点的纵坐标，进而确定的值。最后再利用待定系数法求出和的值。

通过这十道题的练习，我们可以系统地掌握二次函数的各种题型和解题方法。在中考复习中，同学们要认真分析每一道题，总结解题规律和技巧，不断提高自己的解题能力。同时，要注重基础知识的巩固和拓展，只有这样，才能在中考中轻松应对二次函数这一压轴难题，取得优异的成绩。