简便运算性质的归纳方法
简便计算首先要熟悉运算定律与性质它们包括:加法得交换律与结合律;减法得运算性质;乘法得交换律,结合律与分配律以及除法得运算性质。
为了便于掌握把它们归纳成如下方法:
一,在同一级运算中(如加减或乘除),可以带前面得运算符合交换位置,(一定要带前面得符号)如45-38-25+48=48-38+45-25,4×18×25÷9=25×4×18÷9
二,在同一级运算中,可以添上与去掉括号,但注意两种情况:
1)如果括号前面就是加(+)号与乘(×)号,则可以任意添上与去掉括号,括号内得符号不变。如上面45-38-25+48=(48-38)+45-25,4×18×25÷9=25×4×18÷9
2)如果括号前面就是加(-)号与乘(÷)号,则在添上与去掉括号时,括号内得运算需改变符号。即加变减,减变加;乘变除,除变乘。
如78-39-11=78-(39+11),86-(26+17)=86-26-17;
180÷2÷9=180÷(2×9),240÷(24×5)=240÷24÷5
综合运用一与二,可使相关计算简便,如
1)38+49+62+51=(38+62)+(49+51), 2)97-49-27-21=(97-27)-(49+21)
3)824-(524-198)=824-524+198, 4)483-(995-517)=(483+517)-1000+5
5)25×125×23×8×4=23×(125×8)×(25×4) 6)1700÷25÷4=1700÷(25×4)
7)79×99÷79×47÷33÷3=(79÷79)×99÷(33×3)×47
8)18×(25×7)÷(18÷4)=(18÷18)×(25×4)×7
注1:一,二为加法与乘法得交换律与结合律。
三,1)如果几个数得与(或两个数得差)于一个数相乘,可以把与里得各个加数分别于这个素相乘,然后把它们得积加起来(或被减数与减数分别乘以这个数,然后积相减)。
如(25+12)×4=25×4+12×4,(125-11)×8=125-11×8
2)在求几组两个数乘积得与(或两个数乘积得差)时,如果每组得两个数中有一个相同,则可以把另一个不同得加起来(或相减),再乘以这个相同得数。如
74×38+26×38=(74+26)×38, 677×14-27×14=(77-27)×14
注2: 三为乘法得分配律。
四,其它:与,差,积,商得不变规律及分,补。
1)与不变:一个加数增加,另一个加数减少相同得数,与不变。
如998+456=(998+2)+(456-2)=1000+454
2)差不变:被减数与减数同时增加(或减少)相同得数,差不变
如843-498=(843+2)-(498+2)=845--500
987-613=(987-13)-(613-13)=974-600 (也可同时加13,但比这稍繁)
3)积不变:一个因数乘以而另一个因数除以相同得数,积不变
如 36×25=(36÷4)×(25×4)=9×100
4)商不变:被除数与除数同时乘以(或除以)相同得数(0除外),商不变。
如1400÷25=(1400×4)÷(25×4)=5600÷100
5)以上也可理解为分(拆)与补。
分, 987-613=987-600-13, 36×25=9×(4×25)
补, 998+456=1000+456-2,
五,综合应用及特别题处理技巧。如:
1) 67×99+67=67×(99+1)=67×100,(任何数可以瞧成这个数与1得乘积)
101×101-101=101×(101-1)=101×100
2) 199+99×99 =100+99×1+99×99
=100×1+99×(1+99)
=100×100
3) 11×40+39×48+8×11 =11×(40+8)+39×48
=(11+39)×48
=(50×2)×(48÷2)
=100×24
4) 99×22+33×34 =33×(22×3)+33×34
=33×(66+34)
=33×100
403×540-54×30 =4030×54-54×30 (或403×540-540×3)
=(4030-30)×54
=4000×54
5) 22×47+42×53 =22×47+(22+20)×53 (按需要把42分成22+20)
=22×47+22×53+20×53
=22×(47+53)+1060
=2200+1060
* 6) 94×199-93×200 =(93+1)×199-93×(199+1)
=199+93×199-93×199-93
=199-93
7) 9+19+199+1999 =2000+200+20+(9-3) (从高到低并不补全就可直接写出结果)
=2226
8) 2+4+6+8+…+18+20 =(1+2+3+…+9+10)×2
=10×11÷2×2
=10×11
注3: 2+4+6+8+…+2n 为等差数列中得偶数列,此计算可推导出偶数列得求与可简化为项数乘以项数加一得与。即 2+4+6+8+…+2n=n(n+1)
