此前发布了一道九年级数学题：求正方形内三角形面积，其中一边为圆的切线，而圆的直径恰为正方形的边！题意看似简单，但求解不易，正确率不及10%！

【贝笑题集】第534题： 如图一，

图一

以边长2为的正方形ABCD的边AB为直径作一半圆，过点C作半圆的切线、与AD相交于点F，切点为E，求阴影三角形CDF的面积。

考查知识点：三角形全等，三角形相似，射影定理，圆及切线性质等。

解析：

①记AB中点为O，连接OC、OE和OF。如图二

图二

②由CE为圆O的切线可知，OE垂直CF。

③注意到CB也为圆O的切线。∠OBC=∠OEC=90°，OB=OE，OC=OC，故△BOC与△EOC全等。同理，△AOF与△EOF全等。

④∠BOC=∠EOC，∠AOF=∠EOF，故∠COF=∠EOF+∠EOC=90°。

⑤△EOF与△COE相似，且OE=1，CE=2，故OE/EF=CE/OE=2，从而EF=0.5。因此S△EOF=0.25。

注1：EF也可由射影定理求得，即OE²=EF×CE。

注2：为求S△EOF，可不先求出EF。使用相似三角形面积比等于相似比的平方即可，即S△EOF=1/4S△COE=0.25。

⑥S阴影△CDF=S正方形ABCD-2S△COE=4-2×1.25=1.5。

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