容斥原理真题解析。

这道题我们说到的考察的是所谓的容斥原理，容斥原理就是之前讲到的画圈圈，到底是两个圈还是三个圈叫容斥原理。读完容斥原理你会想到什么？

·第一个画图，我们所必备的能力就是要会画图。画图是怎么画？先画一个矩形，表示的是全部的元素，在本道题当中就表示全部的商品。

·紧接着画三个圈，分别表示第一天、第二天以及第三天售出的商品的总数。这是第一天，这是第二天，这是第三天。

·紧接着读题，把一些已知的数量或者数值填进去。比如第一天售出了五十种，这里就是五十，第二天就是四十五，第三天就是六十。

·紧接着前两天售出商品的种类有二十五种相同的，也就意味着这一段稍微描个边，就这一段所表示的是多少？表示的是二十五种。

·后两天，也就第二天和第三天对应的是多少种？就是三十种。

·接下来问道是什么？他问的是这三天售出商品的种类至少有多少种？这是一个什么？是一个容斥问题当中的至多至少问题。

在容斥问题当中的至多至少问题怎么做？我希望大家可以结合一定的逻辑思维能力来思考下，怎么才能保证三天售出商品的总数尽量的少？至少不是让它尽量的少吗？怎么才能保证尽量的少？

通过图像可以直观的看待就是重叠部分尽量的多，重叠部分意味着什么？是不是售出相同商品的总数？所以通过这里面就知道三天售出商品尽量的少，总数尽量少，也就意味着要使得售出相同商品的种类尽量的多，尽量多，也就是重叠部分所表示的数量尽量的大。

接下来思考一下，在这里面看重叠部分，这一个圈再换一下，这一个圈的数量是不是已经定好了？就是二十五，这一个圈的数量是不是也是定好的？是多少？是三十。没有定好的是哪一部分？没有定好的是不是这一部分？这一部分所对应的数值是不是没有定好？发生了改变，对应着售出相同种类商品的总数也会发生改变。

要保证尽量的多，也就意味着框出来的蓝色的部分所表示的数值要什么？要尽量的大。这里不妨把这里记做一号区域，这里记做二号区域。请问一加二最多是多少种？思考下最多有多少种？一加二这个区域是不是被包含在了第一天所表示的区域内？也被包含在了第三天所表示的区域内是不被包含，所以它的数量肯定不会超过多少？既不会超过五十，也不会超过六十，也就意味着不会超过五十。

最大是多少？最大就是多少？五十，比它最大就是五十。接下来依此类推，你觉得呢？这里的一号区域最多可以是多少？一号区域最多有多少种？同样的道理，这里的一号区域是在这一个被包含在这一个区域内，也被包含了在这一个区域内，所以一号区域表示的数值肯定既不超过二十五，也不超过多少，是不也不超过三十？

取最多吗？取最多是多少？是不就是二十五种？就是二十五种，上面是五十种。把这两块区域所表示的数值标注出来了，接下来会发现所有区域所表示数值也就出来了，一起来一同写一下。

比如这里是一号区域加二号区域是五十，一号区域是二十五，这里就是多少？二十五，对吧？这里一号区域是不是也是二十五？这一块区域是不是就是零了？是不是就是零了？这一块区域是多少？是不就是五了？这块区域就是五了。

接下来把剩余的补齐，这一块是零，这一块是二十五，这一块是二十五加下来是五十，所以这里也是多少？是不是也是零？紧接着这里是零，这里是二十五，这是五下来是三十，这一个圆圈表示四十五，所以这是多少？十五。

依次类推，这里是二十五，这里是二十五再加个五是多少？五十五，这个圈表示是多少？是六十，所以这块区是多少？就是五了。每一块区域所表示的数值此时就出来了，而且这样表示就可以保证售出相同种类的商品就尽量的多了。

接下来把各个区域的数值加起来就行了，应该是二十五加二十五加零加五再加零再加五再加上十五，口算一下，这是五十，这是六十，六十加十五是多少？七十五，因此本道题选择的就是七十五种。

紧接着回顾本道题，本道题刚才说了它属于龙次原理当中的字多至少问题，像这种题目要结合一定的逻辑思维，其实用不了过多的一些公式。三元素的龙次问题当中有两种考点题型在真题当中，龙次问题在近几年真题当中会考这两种方向。

·第一种方向就是这道题讲到的就问这种至多至少问题某一个区域，至多或者至少有多道种。

·另外一个就是让你去求某个区域具体的数量，这就求具体的数量。

并且近几年真题的趋势是什么？考三元素考的是比较多的，两元素考的比较少，为什么两元素考的比较少？因为两元素太简单了，现在都不怎么考了，基本上是考这种三元素的龙数问题。