21年真题解析之等差数列。

发现强化阶段没有讲过等差数列，为什么不讲？第一个原因是等差数列。每年真题平均考一到两道题，如果竖立的题目出现在了问题求解，无论这道题怎么难都会能把它做出来，都能够通过一些技巧把它做出来。但是竖立的题目如果放在调冲，质量、难度就相当的高了。

如果竖立出在调中题，如果不会做怎么办？后期就用蒙胎的方法去做了，这是讲到的。所以强化阶段并没有花过多的篇幅来讲竖立的问题。这道题讲到的应该是等差数列，只需要把等差数列的一些基本的性质简单的回顾一下就可以。

做这道题就足以。什么是等差数列？什么是等差数列？后一项减去前一项，差值是一个定值。比如数列a n是一个等等数列，a1、a2、a3一直到a n，这里的a1就表示的是第一项，就表示第一项的数。a2表示第二项的数，这个下标一二三表示它的项数。

按照刚才的说法知道等它数列一定有什么，后一项减前一项都是一个定值。这个定值一般设成d，这个常数作为d，d就是一个公差了。接下来要试着来推导一下，如果an用ae来表示怎么表示？这里面一起来探寻一下。

请问大家a1和a2相差多少个d？一个d，a3与a1相差几个d？两个d，a4与a1是不是相差三个d？类似的an与a1相差几个d？是不n减一个d？所以an就等于多少？它就等于a1加上n减一乘上d就搞定了。

会发现这个数列的第n项怎么求？只需要知道首项，知道公差就够了。紧接着做一个变形，怎么变形？发现了在这个方向公式当中a1手相应该是确定的，因为这个数列如果一旦确定了，它的手相a1和公差d是不是都是确定的？唯一会变化的是不是这个字母n？所以可以通过函数的角度来理解，把它变形成一个关于n的函数。

试着思考一下变形成关于n的函数，觉得这个函数和前面学的哪个函数有点类似？关于n的函数是什么？依次函数，是不是依次函数？所以这里面做一个简化，简化成a、加上b的形式，这里的a对照一下不就是d吗？这里的a和这里的d不就是一对应上了吗？所以a就是等于d。

转化成这种形式的目的是什么？就是知道了等数列单通向公式实际上就可以表示成意思函。这句话反过来说也是正确的。是怎么说？如果说了某一个数列的通向公式可以表示成一是函数，也可以直接推。这是什么？这是一个等差数列，并且它的公差地就是等于多少？a公差地就是等于a，这是要讲到的等差数列的部分就行了。

了解到这个步骤或者这个程度就可以做题了。接下来这里面这三个年轻人的年龄成等差，比如最小的，这是最小的，紧接着是居中的，然后是最大的，这三个数乘等差来告诉大家怎么去设。一旦发现了三个数乘等差会怎么设？大家可以分享一下。

是a、b、c是xyz吗？是这么设的吗？不是吧，因为设成xyz或者a、b、c未知数太多了，太多了不好求解。通过刚才的表述就知道了实际上每一项是可以用所谓的公差数、所谓的相表示。

比如设中间一项是x，第一项是不是x减d？因为它们相差就是一个公差，最大的就是x加d版。注意了，一旦告诉你三个数乘等差就这种设法，设居中的这个数为x，左右两边就是减d和加，就这样设。这样设的好处是什么？便于计算，等一下来看一下计算数会很方便。

既然这里这三个数表示是年龄，毋庸置疑x和d肯定是正整数对不对？刚才说过了，根据等它数列知道什么就知道了x减x减d，后一项减前一项差值是一个定值，是不是也是等于x加d减去x？整理一下，就是有两倍的x应该等于多少？两倍的x加进去，在x加d再加上x减d，加上x减d也就是多少？也就是两倍的x。

这里稍等一下，这里可以知道性质就用不上了，应该是用最大与最小的两人年龄差的十倍，是另外一个年龄应该是用等量关系。写一下，最大与最小的两人年龄差就是x加d减去x减d，它的十倍应该是等于另外一个人的年龄，就是居中的这个人年龄等于x。整理一下括号里面是多少？x，是不是消掉了？就是x应该等于多少？二十倍的d，x是不等于二十倍的d，因此x就用d来替换，这是二十倍的d，这多少？十九倍的d，这二十一倍的d。

问的是什么？年龄最大的是多少岁？年龄最大的知道是什么？是二十一d，请问二十一d是几的倍数？第一是这种数，这就是二十一的倍数，那就是二十一的倍数，二十一的倍数。所以本道题二十一的倍数五个选项中哪一个是？是不是只有一个c选项？就是本道题要讲到的等差数列的内容。