阿宁达·辛哈（左）和阿纳布·萨哈（右）。图片来源：Manu Y

在研究弦理论如何用来解释某些物理现象时，印度科学研究所（IISc）的科学家偶然发现了无理数π的新级数表示。它提供了一种更简单的方法，可以从破译过程（如高能粒子的量子散射）中涉及的计算中提取π。

在一定限度下的新公式接近于印度数学家 Sangamagrama Madhava 在 15 世纪提出的π表示，这是历史上第一个有记录的π级数。

该研究由博士后Arnab Saha和高能物理中心（CHEP）教授Aninda Sinha进行，并已发表在《物理评论快报》上。

“最初，我们的努力从未找到一种看待π的方法。我们所做的只是研究量子理论中的高能物理学，并试图开发一个参数更少、更准确的模型来理解粒子是如何相互作用的。当我们找到一种新的看待π的方式时，我们很兴奋，“辛哈说。

Sinha的团队对弦理论很感兴趣，该理论框架假设自然界中的所有量子过程都只是使用在弦上拨动的不同振动模式。

他们的工作重点是高能粒子如何相互作用 - 例如质子在大型强子对撞机中碰撞在一起 - 以及我们可以使用尽可能少和尽可能简单的因素来观察它们。这种表示复杂交互的方式属于“优化问题”的范畴。

对这样的过程进行建模并不容易，因为每个运动粒子都需要考虑几个参数——它的质量、振动、可用于运动的自由度等等。

Saha一直在研究优化问题，他正在寻找有效表示这些粒子相互作用的方法。为了开发一个有效的模型，他和辛哈决定将两种数学工具结合起来：欧拉-贝塔函数和费曼图。Euler-Beta 函数是用于解决物理和工程不同领域（包括机器学习）中的问题的数学函数。

费曼图是一种数学表示，用于解释两个粒子相互作用和散射时发生的能量交换。

该团队发现的不仅是一个可以解释粒子相互作用的有效模型，而且还是一个π的系列表示。

在数学中，级数用于表示参数，例如π的组件形式。如果π是“菜”，那么系列就是“食谱”。 π可以表示为许多参数（或成分）的组合。

找到这些参数的正确数量和组合以快速接近π的确切值一直是一个挑战。Sinha和Saha偶然发现的系列将特定参数组合在一起，使科学家可以快速得出π值，然后将其纳入计算中，就像破译高能粒子散射一样。

“到目前为止，物理学家（和数学家）已经错过了这一点，因为他们没有合适的工具，这些工具只是通过我们在过去三年左右的时间里与合作者所做的工作才发现的，”Sinha解释说。“在1970年代初期，科学家们对这一研究进行了简短的研究，但由于它太复杂了，很快就放弃了它。

虽然这些发现在现阶段是理论上的，但它们在未来可能导致实际应用并非不可能。辛哈指出，保罗·狄拉克（Paul Dirac）在1928年研究了电子的运动和存在的数学，但从未想过他的发现后来会为正电子的发现提供线索，然后为正电子发射断层扫描（PET）的设计提供线索，用于扫描身体的疾病和异常。

“做这种工作，虽然可能不会在日常生活中立即得到应用，但为了做理论而做理论，给人一种纯粹的乐趣，”辛哈补充道。

更多信息：Arnab Priya Saha 等人，弦理论振幅的场论扩展，物理评论快报 （2024）。DOI： 10.1103/PhysRevLett.132.221601

期刊信息： Physical Review Letters