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此前发布了一道小学五年级数学竞赛题：平行四边形仅一边已知，求其面积！同学纷纷表示太难了，甚至超纲了！有参加过培优的同学认为，非使用三角形全等和勾股定理不可！

如图一，

图一

两个相同的长方形ABCD和AECF叠放在一起，AH=13，BH=5，求重叠区域即阴影平行四边形AGCH的面积。

一、目标问题：求出BC！

二、几何直观：猜测

猜测①：平行四边形AGCH为菱形。

猜测②：BH=FH=DG=EG。

要说明这“两个猜测是对的”，只需证明：

△AFH≌△CBH≌△ADG≌△CEG。

三、超纲解析：三角形全等+勾股定理

①对顶角相等∠AHF=∠CHB，∠AFH=∠CBH=90°，AF=BC，故△AFH≌△CBH。从而CH=AH=13。

②由勾股定理可求得BC=12，从而S平行四边形AGCH=13×12=156。

但小学没学三角形全等和勾股定理，咋办？

四、“不超纲”解析：图形平移+勾股数，其中勾股数仍存超纲嫌疑！

①将△ADG向下平移至AG与CH重合，平移后的△ADG记为△HD'C；将△CEG向左平移至CG与AH重合，平移后的△CEG记为△HE'A。如图二

图二

②显然，四边形AE'HF和BCD'H均为长方形，故FH=AE'=EG，BH=CD'=DG。从而S△ADG=S△BCH，S△AFH=S△CEG。

③因此，S长方形AE'HF+S阴影=S长方形AECH=S长方形ABCD=S长方形BCD'H+S阴影。从而S长方形AE'HF=S长方形BCD'H。

④注意到，长方形AE'HF与BCD'H的长AF=BC，故FH=BH。

⑤由简单勾股数（5、12、13），即得BC=AF=12。如图三

图三

⑥S阴影=13×12=156。

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