高考考到保险了

北京卷的数学考题

考到了保险精算

来看看你能得几分

一哥不按高中标准

也不按精算的标准

而是用通俗的语言做解读

确保每位保险人士都看得懂

原题截图

原题重新排版

18.已知某险种的保费为 0.4 万元，前3次出险每次赔付 0.8 万元，第 4 次赔付 0.6 万元

在总体中抽样 100单，以频率估计概率：

(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；

(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为 X，估计 X 的数学期望；

(ii) 若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降 4%，已赔偿过的增加 20%。估计保单下一保险期毛利润的数学期望。

题目中给了这些信息

1000张保单中

● 800张没有赔付（占80%）

● 100张赔付1次（占10%）

● 60张赔付2次（占6%）

● 30张赔付3次（占3%）

● 10张赔付4次（占1%）

解 答

问题（1）

➤赔偿不少于2次是指：赔偿2次、赔偿3次、赔偿4次

➤因此，赔偿不少于2次的概率就是（2次+3次+4次的概率之和）

即6%+3%+1%=10%

问题（2）

做这题，要先计算一张保单的预期赔偿金额（纯风险保费）

10%的概率赔付1次，每次0.8万元，预期金额金额为0.8✖️10%

6%的概率赔付2次，每次0.8万元，预期金额金额为2✖️0.8✖️6%

3%的概率赔付3次，每次0.8万元，预期金额金额为3✖️0.8✖️3%

1%的概率赔付4次，前三次赔0.8万元，最后一次赔0.6万元，预期金额金额为（3✖️0.8+0.6）✖️1%

➤ 也就是说，一张保单的预期金额金额是0.8✖️10%+2✖️0.8✖️6%+3✖️0.8✖️3%+（3✖️0.8+0.6）✖️1%=0.278（万元）

（i）

一张保单的毛利润

=保费-预期赔偿金额

=0.4-0.278=0.122（万元）

100张保单的毛利润是12.2万元

ps:相当于赔付率是0.278÷0.4=69.5%，和实务中差不多

（ii）

✔ 不出险的保单占80%，降费4%，整体降费80%✖️4%=3.2%

出险的保单占20%，涨费20%，整体降费20%✖️20%=4%

✔ 平均保费变动4%-3.2%=0.8%（涨费）

平均每张保单保费变为0.4✖️1.008=0.4032（万元）

✔ 1张保单的期望毛利

=0.4032-0.278=0.1252（万元）

100张保单的期望毛利=12.52（万元）