​

说是填空题，计算量不亚于计算题！这是一道2023年深圳市中考填空压轴题：总体难度不算太大，但得分率极低！究其原因：作为填空题，费时过长，与题分相比、不成比例！

如图一，

图一

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，将三角形ABD沿AD翻折为ADE，DE与AC相交于点F，AF=3CF，DF>EF，tan∠B=3/4，求三角形AEF和三角形ADF的面积比。

此题求解难度不算太大，但求解过程过于繁琐、费时过长，与其填空题属性不太相符！

解析：

①注意到∠ABD=∠ACD且∠ABD=∠AED，故△AEF与△DCF相似，从而AF/DF=EF/CF。

②过点A作DE的垂线AH，如图二

图二

③令AH=3a，由tan∠B=3/4可知EH=4a。再由勾股定理，可知AC=AB=AE=5a。如图三

图三

④由AF=3CF，可得AF=15a/4，CF=5a/4。如图四

图四

⑤由勾股定理可得，FH=9a/4，从而EF=EH-FH=7a/4。如图五

图五

⑥由AF/DF=EF/CF=7/5，可得DF=5AF/7=75a/28。因此S△ADF/S△AEF=DF/EF=75/28×4/7=75/49。

————————————————

友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！