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综述使用抛硬币的方式做出决定在生活中还是挺常见的，因为人们常常认为这是一种公平的方法。然而，对于硬币抛掷的结果是否真的是随机的、每一面出现的概率是否是50%，在科学家和数学家们进行了深入研究后，却发现了一些意外的事实。
在进行了大量的实验后，他们发现抛硬币的结果并不总是完全均衡的。随着实验次数的增多，概率的均衡性就会越来越差。这意味着什么呢？
决策小帮手抛硬币是一种古老而广泛应用的方式，用于解决争议、做出选择或预测未来。在不同的文化和历史时期，它以各种不同的名称和形式存在，比如掷骰子、抛铜钱、翻硬币等。
最早关于抛硬币的记录可以追溯到古希腊公元前5世纪，当时人们用抛硬币的方式来决定谁将成为奥林匹克运动会的裁判。随后，抛硬币被广泛用于决定战争胜负、王位继承、刑事裁决等重要事件。
抛硬币也是一种简单而有效的随机化方法，在科学、计算机、心理学等领域都有着广泛的应用。举例来说，抛硬币可以用来生成随机数、模拟复杂系统、优化决策等。
数学原理抛硬币的过程可以被视为一个物理系统，受到诸如初始条件、空气阻力、重力等因素的影响。若我们能准确测量并控制这些因素，就有望预测抛硬币的结果。
然而，在实际情况下，这些因素通常是未知或不可控的，因此我们无法确定抛硬币的结果。这时，我们便需要借助概率论来描述抛硬币结果的可能性。
概率论就是数学上专门研究出来描述各种不确定的事情的工具，通过科学的方法能够让我们对各种事情的结果有一个更直观的了解。
根据概率论的理论，若抛硬币结果完全随机，则每一面出现的概率均为50%，即抛硬币的结果符合二项分布。二项分布的概率质量函数可表达为：
在此，n为抛硬币的次数，k为正面出现的次数，p为正面出现的概率。若p=0.5，则二项分布呈对称性，即正反面出现的次数期望值均为，方差均为。
然而，抛硬币的结果真的是完全随机的吗？抛硬币的概率真的是1:1吗？一些科学家和数学家通过实验和理论分析发现了一些有趣的现象。
这些发现改变了我们对抛硬币随机性的直觉认知，促使我们进一步探索其背后的科学和数学原理。
打破概率论的实验通过大量的实验研究，他们揭示了抛硬币的结果并非完全随机，而是受到硬币的初始面和抛掷方式的影响。
他们发现，如果硬币在空中翻转时存在一种称为进动的现象，那么最终落地时与初始面相同的概率会略高于50%。
这是因为进动会增加硬币的角动量，从而提高硬币保持原状态的稳定性。通过数学模型和计算机模拟，他们证实了这一点，并通过实验验证了这一结论。
实验设计如下：他们使用机器抛掷硬币，能够控制硬币的初始面、抛掷速度和角度。进行了35万次抛硬币实验，并记录了每次的结果。
结果显示，当硬币的初始面为正面时，正面出现的概率为50.51%，当初始面为反面时，反面出现的概率为50.49%。虽然这种差异微小，但在统计上具有显著性，表明抛硬币的结果并非完全均匀，而存在一定的偏差。
理论分析如下：他们采用简化的物理模型描述了抛硬币的过程，假设硬币为刚性圆盘，受到重力和空气阻力的影响。
使用欧拉方程描述硬币的运动，并得到了一个非线性微分方程组。通过数值方法求解这个方程组，得到了硬币的轨迹和角度。
他们发现，当硬币的初始面为正面时，正面出现的概率为50.51%，当初始面为反面时，反面出现的概率为50.49%。这一结果与实验结果一致，证明了他们的模型的有效性。
研究的意义抛硬币的研究不仅揭示了一个表面简单现象背后的复杂性和规律性，同时展示了科学和数学的魅力。
它让我们认识到，随机性和确定性并不是相互对立的，而是相互联系影响的。这也引发了我们对如何应对不确定性，以及如何利用概率论做出更好决策的思考。
随机性是自然界和人类社会的普遍特征，存在于多个领域，如量子力学、气候变化、经济波动等。
随机性带来了不确定性，但也促进了创新。虽然我们无法完全控制或消除随机性，但可以通过科学和数学方法来理解利用它。
确定性是我们对自然界和人类社会理想化描述，假定一切皆可知可预测，只要有足够信息和规律。
确定性带来了安全感，但也存在着局限性。尽管我们不能完全依赖或追求确定性，但可以通过科学和数学方法来建立和检验确定性。
概率论作为一门研究随机性和确定性关系的数学分支，可用来描述和分析不确定事件的可能性分布。
概率论有助于量化评估风险与收益，设计优化策略与方案，验证规律和假设。它为我们提供了一种理解和处理随机性与确定性之间相互作用的有效工具。
结语尽管抛硬币的结果可能并不总是完全随机的，但通过科学和数学的方法，我们可以更好地理解和利用这种随机性。这也提醒着我们，在面对不确定性时，我们应该保持谨慎，而不是简单地依赖直觉的理解。
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幽默，硬币从正面还是反面开始抛本身就是整个随机模型里的一部分，你把这个限定了，然后说不是一比一
不能用硬币，硬币两侧不对称质心并不居中，要用两侧完全对称质心完全居中而两面又能区别圆片
第一、要两个面完全一样，第二、抛出的力量、角度完全随机。那才是真正的的概率。同一个人抛的，力量会是随机的吗?那如果说力量和高度虽然随机但不够以使硬币翻面，岂不是可以说硬币100%朝上？
仔细分析硬币的二个面并不完全相同，质心不可能完全是几何中心，空气阻力与重力还有抛出的合力不可能35万次均一模一样！[笑着哭]
说明35万次太少了，抛35亿次会更接近50%
差异在正反面的超微重量差
概率论不是这样理解的，所谓概率是指每一次出结果的可能性并不是说你做一百次出的结果正好是50%对开，要不你就没法解释连开几次一样的结果。如果你扔骰子结果概率不就变成6分之一了，概率比的高低只取决于每次一共会出现几个结果的可能，不代表每次结果会均分。
35万次 正好1比1的概率 才是最不可能的
不考虑硬币两面的自重平衡！你的力度姿势以及抛出去的正反面都已经决定了每一次大概率如何了！你要谈科学就得考虑每一次的事情，而不是胡乱抛几次就认得所谓的科学！你要是用这样不科学的方法带入到日韩火箭发射，这两国得蹦起打你[汗]
这个试验证明了概率论，而不是否定了概率论！概率就是不确定性，硬币两面出现概率各为50%，只是说各接近50%，而不是就是50%。50.1%或50.49%不就是接近50%吗？别说是概率事件，就是物理试验简单的平抛试验，小球轨迹都不会严格按照抛物线这个固定规律运动的，也会有误差。概率试验本来就是随机的事件，当然不会严格按照概率期望值来。样本数数量足够大也是只是接近期望值而已，而不是样本数数量足够大，就必然等于期望值。事实上，现实中的硬币两边图案并不相同，硬币质心不在硬币几何中心完全可能，这种质心偏移，造成正反面出现概率出现偏差完全可能的。总之，这个试验正能了概率论的正确，而不是相反，违背了概率论。
炸金花抓到金花的概率是多少？十六分之一。对吧。但是你炸金花16把能抓第一个金花吗？？
都抛硬币决定了还在乎那一点点差异吗？接近一比一就算是公平了。
我敢说所有可能性概率相加等于1[得瑟]
是抛一枚硬币35万次吗，若是每次都是初始面为正开始抛，那反面肯定慢慢磨损的厉害了，影响结果
这就很搞笑了，你用某个面已经人为干预了，人家限定的是完全没有外界因素影响。空气、薄厚等都会影响。就好像没有外力影响，理论上速度保持不变。但是你不可能完全没有外力影响，即便是真空你也不能完全确定是不是就没有一点其他力会影响。所以，说的理论数据，也就是完全理想化（不是妄想化）的情况下。实际上会有各种影响
建议垂直状态抛
这个统计结果是百分之一百零一啊
抛币概率与正反面微重量差、微风阻、地面微凹凸都有关系。
抛硬币并不能证明概率论[并不简单]影响因素太多，拋的力度、空中转速、旋转圈数、风力、重力、硬币两面重量配比 …… 等等，不确定条件太多，这并不是完美实验。
听君一席话如听一席话
纯粹瞎扯淡的文章，无聊至极！
按照一秒一次计算（实际上应该是3到5秒一次），35万次，相当于4天多时间；按5秒一次计算，相当于20来天时间。嗯，不吃不喝20天不间断测试，够拼的啊[滑稽笑]比16.8亿种模式全部使用一遍，还是要靠谱很多了[抠鼻][抠鼻]
50.51%+50.49%???????????=101%？？？？？？？？
其实抛起那一刻，你已经知道自己想要什么了
意味着硬币不是完美的，两面质量，结构有差异
肯定不会是1:1，如果要1：1就必须是硬币的两面完全均衡，这是不可能的
抛硬币只有抛的那一下才是50％的概率，不是将每次抛的结果总和起来得到均衡的概率，这是偷换概念。
震精！科学家惊现抛硬币结果不随机秘诀！开辟人类认知新篇章！助力文明大跃升！
概率学和统计学是两码事
自然绝对诚实，所有自然现象永远自洽，有确定性！！掷骰子结果是确定的。不观测就不能确定，观测(公理)不足，也不能确定。诚实的人服从公理和经验，想象骰子是1～6。大胆悖论斯坦祸害公理经验假设骰子每次都是100(耸人听闻悖论)，只好瞎编解释稀奇(骰子烂了卡了等)号称证明了，搞二象性。空间连续可入，位置精度没有任何极限，对应的速度当然也没有极限。半径无限大的圆弧也不等于直线。电荷质量粒子大小不连续，电磁引力斥力也不连续(衍射条纹)，都不是运动不连续不确定。测不准原理肯定是骗！观测能力不足一直都是人类认知自然的障碍，是不确定的源头 ，不奇怪。———测量精度与不确定是观测能力问题，不是物质属性，无关真假，当然不能用来否定或验证公理（自然有无之真）。真假确定性是科学的根本，“波粒二象性”是以真假不辨来祸害人类认知的核心根基———确定性。科学追求确定性，骗子招摇过市鼓吹不确定，以认知进化性否定绝对真理蔑视自然，是啥意思？？？他妈妈体重没测准还是他妈妈吗？
这是没学过数学的人写的文章吧，抛硬币的概率，你给个精确数字，你抛35亿+1次，都不可能是1:1,总有一面多一次嘛
废话，概率论本身没问题，有问题的是测量手段[病了哦]
不确定/概率/不知道/的东西也成了物理？？？用数学当物理研究未知的大笑话。撒网捕鱼只能是概率，鱼摊买鱼是计算(物理公理已知)。观测树上苹果数量是确定的，猜测树上苹果数量当然不确定。不确定是观测属性，不是运动属性。哪里会有荒唐的测不准原理？？？
不是说宇宙大爆炸正反物质也不是一比一的，所以才有我们现在的宇宙，我们这个宇宙的规则就是如此
硬币质量不均匀，两面不一样造成的细微差距
很显然抛硬币这个实验只是近似模型并非理想的随机模型。
的确不是1：1，我抛了100次，比例是51：49，所以说1：1的结论是不成立的。
不管三十五万次的结果如何，每次抛的概率还是一半对一半
那个大神说过这个概率是1:1的？
😓我还以为是说硬币还有可能竖起来呢，看样子还是周星星的电影看多了
了解下混沌理沦
闲得蛋疼，抛射的力度、角度和两面的重量分配都不一样，不是1：1很奇怪？
这个1：1的概率论本身就是一个完美设想的产物，首先你这个物品必须保持两面完全一致，这个我能想到的是只有在二维空间才能实现这一条件
很早我就知道抛硬币不是50:50概率了。但我不是因为这些乱七八糟的公式。我知道一个最简单的，硬币两面的花纹不同，所以重量不同，所以概率也就不会是50:50
该文章非常好 ，对发生安全事故现象提供了数学模型
重复十次，有八次以上出现这种结果才叫有意义
无聊到去抛35w次硬币的也配叫科学家？
吃饱了撑得慌[横脸笑]
有时候概率不是实验多就能概括的。每次抛硬币都是一个单独事件概率就是50%50%，如果按大数据计算其实就是积累了很多运气成分。怎么理解你运气差过一段时间就会连续5次都是反面，一直抛硬币积累到1000次。期间就积累了很多不确定因素故而影响了你所说的概率。你要想想每个国家银币图案款式都不一样。抛硬币的时候空气流动每一次都可能不一样，发力，高度都不一样。所以说你不可能找到两组一模一样的抛硬币，你可以用机器，你确定电流百分百是一致的吗？功率百分百一致？所以说你只有一组实验根本没有两组实验对比。
我找了个荷官发牌，每次他都发我一张a，那是不是证明随机发牌发到a的概率接近百分百?概率论是这么用的?
人类连一个简单的三体运动的方程都无法求解，还妄想用欧拉方程去描述极其复杂的抛硬币运动？
一个50.51，一个50.49，谁来解释合起来怎么得出个101，而不是100？[笑着哭]
就是有偏差加起来不是应该100%吗？不明白多出来的1%是什么？是作者哗众取宠的噱头？
实验条件做不到绝对相同反倒质疑基本定律，先查查其他干扰因素不行吗？诺贝尓奖下一次你拿也不急吧。
吃多了没事干
概率只是理想化呈现结果。概率论就是个毛线。
闲得蛋疼的科学家
把硬币竖直，作自由落体运动丢下试试？
这不是概率，是运气！
你确定你抛的力度方向等等，每次一模一样？？[得瑟]
胡须粮食涨价，或者控制粮食供应，才能减少这类问题的发生。简单总结：吃饱撑的！
那是因为重心并不在它的物理中心
频率和概率都分不清，就不要发出来了
有病吧，两年又特么不一样，撇的角度也得跟地心引力方向出始速度等多指标相关，你特么想通过多次试验达到理想效果就得排除所有干扰因素吧
什么硬币是两面质地均匀？
那就抛350万次[得瑟][得瑟][得瑟]
先搞清楚概率的概念吧
第次抛的力度有很大关系❗️
炮姐好评[笑着哭]
谁说随机概率就是1：1？大概是了50％，40～6o％左右都算
高手通过练习，可次次正面。
首先薛定谔的猫，即是正面也是反面是概率叠加态，然后测不准原理，35万次抛币，你观测的眼神有35万次不同导致结果只能是近似而非准确，最后当然是哥德巴赫定理，不过现在还是猜想，等证明是定理后，我再来讲。现在，同学们下课！
硬币又不是绝对均匀的。而且阴多阳少，道家早就提出来了，没有绝对的二分。
知道“概率”是什么意思不？就是大概的数率！
闲的那啥痛
但是谁能保证第10次一定是反面呢？各50%的可能。
闲的了，去把地里的土翻翻吧
胡说八道。请问50.51%+50.49%=？
我日，抛硬币50.49和50.51加起来是101，就这还科学家检测，笑掉大牙！
出千高手笑了。[笑着哭][笑着哭]
这不废话肯定不是1比1啊，背面比正面重那么一点。
你打开薛定谔的箱子，发现猫只有一种状态，而不是两种状态！你好牛逼[点赞][点赞][点赞]
这样的差距从数学上没有任何意义。
小编你是初中没毕业吗？这样理解概率的？？？？？
谁说过一定是50%了，只是接近而己
袁老您看人还是不能吃太饱了
无聊至极，我都知道不是绝对的
小便又成功的浪费了N多人的宝贵的3分钟。
概率1:1是说无限接近，无数次之后的一个理想结果。35亿次，相对于无数次是一个接近于零的小数。在这样小的次数内出现1:1的可能性是亿亿分之一（几乎为零）。其实，抛的次数越少，出现1:1的可能性倒是越大。比如你抛了两次，可能就有一次正面朝上，一次反面朝上。
清华大学袁院长：我们学院30多名老师，研究了180天，累出了100套方案，才优中选优，有了如今的5.1放假日决策。就是这么混日子，骗经费的。
上帝不掷骰子！
有空干点正事吧
又是砖家，吹牛论文何时休
这个我早知道，硬币往上抛的时候，尽量快转，然后用手合起来接住时候，上面手顺硬币翻转当面合过去，大概率是初始的下面。不是文章说的54%起码的是80%。
质心在几何中心吗？次数足够多吗？
概率是发生后总结，没发生就是零发生了就是百分之百
前提需要每次抛的外界条件都一样，试问如何确保每次的都一样？理论上趋近，两万次的结果不一样，那二十万次的测量了吗？
要是十亿次 你看看是多少
只能说这样测试不严谨！并未考虑正反面质量不同的因素！另外你每次都用同一面去抛，本就违背了随机的原则！测出来结果肯定不是公允结果
有饱饭吃了！