当垃圾运输过程中污水横流，污染路面时，这是一个涉及环境保护和城市管理的重要问题。针对这种情况，以下是对负责管理的部门、相关法律法规以及处理措施的详细分析：

一、负责管理的部门

对于垃圾运输污水污染路面的情况，主要应由城市市容环境卫生行政主管部门和生态环境主管部门共同管理。

城市市容环境卫生行政主管部门：该部门主要负责城市市容和环境卫生的管理工作，包括城市道路和公共场所的清洁、垃圾收集和处理等。当垃圾运输车辆出现泄漏、遗撒，造成路面污染时，城市市容环境卫生行政主管部门有权责令相关单位或个人立即清除污染物，并依据相关法规进行处罚。生态环境主管部门：该部门负责环境保护工作，包括对有害垃圾运输处理过程中污染防治的监管。当垃圾运输污水含有有害物质，对环境造成污染时，生态环境主管部门将介入调查，并采取相应的处理措施。

二、相关法律法规

针对垃圾运输污水污染路面的情况，我国有一系列相关法律法规进行规范。例如，《漯河市城市市容和环境卫生管理条例》明确规定，运输车辆出现泄漏、遗撒的，由城市市容环境卫生行政主管部门责令立即清除，并处一千元以上三千元以下罚款。此外，《刑法》第三百三十八条也规定了对违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的行为的处罚措施。

三、处理措施

针对垃圾运输污水污染路面的情况，应采取以下处理措施：

立即清除污染物：城市市容环境卫生行政主管部门应责令相关单位或个人立即清除污染物，恢复路面清洁。对于无法立即清除的污染物，应采取临时措施进行隔离和标识，防止污染扩散。调查原因并追责：生态环境主管部门应对污染事件进行调查，查明污染原因和责任人。对于违法排放污水的单位和个人，应依法追究其法律责任。加强监管和执法力度：相关部门应加强对垃圾运输车辆的监管和执法力度，确保车辆符合环保要求，防止类似事件再次发生。同时，应加强对城市市容和环境卫生的巡查和检查，及时发现和处理污染问题。推广环保技术和设备：鼓励和支持相关企业和单位采用环保技术和设备，减少垃圾运输过程中的污水排放和污染。例如，可以采用封闭式垃圾运输车辆、安装污水收集和处理设备等措施来减少污染。

总之，垃圾运输污水污染路面是一个严重的环境问题，需要相关部门共同管理和解决。通过加强监管和执法力度、推广环保技术和设备等措施，可以有效减少污染事件的发生，保护城市环境和居民健康。同时，也需要广大市民积极参与城市环境保护工作，共同维护城市的美好环境。