正确率不及5%！填空题的缘故，很多不会做的同学就侥幸“蒙”一下，很可惜答案是无理数，结果可想而知，一个蒙对的也没有！这是一道初中数学竞赛填空题：如图一，
图一
在三角形ABC中，∠ACB=2∠ABC，AC=7，BC=8，求AB长。
主要考查：①角平分线定理②三角形相似、全等③勾股定理等！
一、不超纲解析之一：角平分线定理+三角形相似！适合初中生
①作∠ACB的角平分线CD与AB相交于点D，如图二
图二
②显然，∠ACD=∠BCD=∠ABC=α，∠ACB=∠ADC=2α，故CD=BD。
③令AB=a，由角平分线定理AC/AD=BC/BD，故CD=BD=8a/15。
④显然△ABC与△ACD相似，故AC/AB=CD/BC，也即8a²/15=56。因此，a=√105。
二、不超纲解析之二：三角形全等+勾股定理！适合初中生
①将图二中角平分线CD延长至点E，使得AC=AE=7，连接BE，过点A作BC的垂线AF，如图三
图三
注1：若∠ACB为钝角，则过点C作AE的垂线即可！
②显然，
∠ACD=∠BCD=∠ABC=∠AEC=∠EAD=α，∠ACB=∠ADC=2α。故AE⫽BC，AEBC为一梯形。
③△ACD≌△EBD，故AC=EB=7，从而AEBC为一等腰梯形。
④由③即知CF=1/2，BF=7.5。
⑤由勾股定理可得AB²=AF²+BF²=AC²-CF²+BF²=7²-0.5²+7.5²=105，也即AB=√105。
注2：即便AC和BC未知，由BF=AE+CF=AC+CF=BC-CF，从不超纲解析之二步骤⑤出发，利用平方差公式，可推导出如下公式，
AB²=AC²-CF²+BF²=AC²+(BF-CF)(BF+CF)=AC²+AC×BC。
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友友们有啥想法或思路，欢迎留言分享！
煅剑
方法不好。
用户10xxx19
相似三角形对应边的比相等 即可求出ad与bd的关系 可解二元二次方程 得出答案
用户10xxx08
倍角相似不就行了。。
用户10xxx97
方法太菜！
昨日牵绊
因为7<8 所以角A大于角B 过A点画线 交BC于H.使角HAB等于角B 这样角CHA刚好是2倍角B 在三角型ACH中 AC=AH=7 CH=CB-CH=CB-AH=1 直接求了
小新
这题简单题啊，不应该出在竞赛题当中啊
Jay
就这也是竞赛题[捂脸哭][捂脸哭]
为爱寻找
∠A=π-3a,SIN(π-3a)=SIN(3a)=3SINa-4(SINa)的立方，根据正弦定理7/SIN(B)=8/SIN(A),即7/SINa=8/3SINa-4SINa的立方，解得SINa等于多少就省略了，求的SINa以后，再求COS(2a),然后用余弦定理求AB长，
看啥不是啥
不会很正常啊，会了派什么用？说说看吗？
语很鱼
是想证明只有聪明人才能做呢？还是说这类题目做了能聪明起来？？？
Free
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用户14xxx91
这题就是相似三角形，不难吧
科研小达人
CA*CB*sin(2a) = CA*AB*sin(180-3a) = AB*CB*sina
用户12xxx76 回复 08-13 23:52
角未知，你算个得。
星云彼岸 回复 用户12xxx76 08-30 16:03
[吃瓜]能算出来的，倍角公式一代入进去就行了，然后求方程组解