镍基合金是一种沉淀强化型高温材料,该材料在高温下具有良好的力学性能、抗氧化性能以及优异的可焊接性能[1－3]。镍基合金被广泛应用于航空航天领域。这些热端部件往往承受着循环载荷,容易发生高温低周疲劳失效[4]。国内外研究人员对低周疲劳行为、损伤演化以及寿命预测等方面进行了大量研究[5]。WEI等[6]针对高温镍基合金设计了一种基于疲劳损伤参数的寿命预测模型,该模型可以精准地预测不同应变范围的低周疲劳寿命。CHEN等[7]同样研究了应变范围对镍基合金低周疲劳行为的影响,得出疲劳寿命随着总应变范围的降低而显著延长。上述工作主要探究镍基合金宏观力学行为以及基于宏观参数的寿命预测模型,但是少有基于微观尺度模拟的寿命预测方法的报道。

随着计算技术的快速发展,基于晶体塑性的有限元模拟得到了广泛应用。MANONUKUL等[8]利用晶体塑性有限元方法探究了镍基合金的低周疲劳裂纹萌生行为,并使用累积塑性滑移成功预测了镍基合金低周疲劳裂纹萌生寿命。GUAN等[9]进一步借助晶体塑性有限元方法和高分辨数字成像技术研究了高温镍基合金的局部化塑性变形。目前,对一种基于晶体塑性理论的低周疲劳裂纹萌生寿命的研究得到普遍关注[10－13]。因此,为了探究镍基合金在高温下的力学性能与微观变形机制,笔者对Inconel 718镍基合金进行了高温低周疲劳试验,基于晶体塑性有限元方法探究了该材料的高温低周疲劳裂纹萌生行为,疲劳指示因子可用于评估材料在疲劳加载下的耐久性参数,最后利用疲劳指示因子预测了该材料的低周疲劳裂纹萌生寿命。

试验材料为Inconel 718镍基合金。对原始高温材料进行标准热处理,热处理包括固溶强化与时效处理,其中：固溶强化指的是在温度为960 ℃时,将Inconel 718镍基合金保温1 h,随后进行空冷处理；时效处理指的是在温度为720 ℃时,将Inconel 718镍基合金保温8 h,随后以50 ℃/h的降温速率将合金随炉冷却至620 ℃,然后在620 ℃下保温8 h,最后进行空冷处理。原始Inconel 718镍基合金的化学成分如表1所示。

Table 1. 原始Inconel 718镍基合金的化学成分

项目

质量分数

C

Al

Si

Ti

Cr

Fe

Nb

Mo

Ni

实测值

0.81

0.47

0.17

1.14

19.52

18.98

5.13

2.77

余量

在对Inconel 718镍基合金进行力学性能测试之前,先对其进行金相检验。采用电火花线切割机对热处理后的材料进行取样,试样规格为4 mm×4 mm×4 mm(长×宽×高),接着对试样进行热镶嵌和磨抛,依次选择粒度为500,1 000,2 000目的砂纸打磨试样,对试样表面进行腐蚀,最后用光学显微镜观察试样表面。典型Inconel 718镍基合金的显微组织形貌如图1所示,平均晶粒直径为(19±1) μm,且该合金材料含有典型无织构组织。

图 1 典型Inconel 718镍基合金的显微组织形貌

Inconel 718镍基合金低周疲劳试样结构如图2所示,其中,试样标距段直径为5 mm,长度为12 mm。为了减小试样的表面粗糙度,将试样标距段抛光至镜面。低周疲劳试验的总应变范围Δεt分别为1.0%,1.2%,1.4%,1.6%,2.0%,2.2%,应变速率为0.1 %/s,应变比为－1,试验温度为650 ℃。在疲劳试验机上进行高温低周疲劳试验,试验前测量试样平行段上、中、下区域的原始直径,并用高温石棉线在试样平行段上、中、下区域捆绑热电偶,使用疲劳试验机自带的温度控制箱控制高温炉上、中、下三段的温度。当温度升高到650 ℃时,将试样保温0.5 h。高温引伸计架在试样的平行段上,通过高温引伸计控制试样标距段的总体应变。试样的裂纹萌生寿命被定义为最大循环载荷降低5%位置对应的周次(见图3)。

图 2 Inconel 718镍基合金低周疲劳试样结构示意

图 3 裂纹萌生寿命确定方法

晶体塑性模型是根据大变形理论分析晶粒间的相互作用[14]。对于材料的任意一点,当前位置矢量x可以由初始参考位置矢量X和当前位移u进行表示。

(1)

变形梯度张量F可以由位置矢量进行表示,该变形梯度张量与未变形状态无限小的线单元dX和当前状态线单元dx有关,其表达式为

(2)

总变形梯度张量F可分为弹性部分和塑性部分

(3)

式中：Fe是由弹性晶格变形和旋转产生的弹性变形梯度；Fp是由塑性滑移产生的塑性变形梯度。

塑性速度梯度Lp可以表示为

(4)

式中：

为α滑移系的滑移率；sα和mα为α滑移系的滑移方向以及滑移面的法向；符号⊗代表张量的并矢积；n＝12,为镍基合金滑移系个数。

塑性滑移的主控方程[15]可以定义为

(5)

式中：

为参考塑性滑移速率；p为材料属性相关的率敏感系数；τα为分解剪切应力；gα为当前强度参量；χα为背应力。

其中,gα可以表示为

(6)

式中：

为β滑移系的塑性滑移率；hαβ为塑性硬化矩阵,与自硬化矩阵hαα相关。

(7)

(8)

式中：q为潜硬化系数；h0、τ0和g∞分别为初始硬化模量、临界分解剪切应力以及饱和应力。

为了描述疲劳随动硬化现象,引入了背应力参量χα,其非线性演化方程为

(9)

式中：C为直接硬化模量；D为动态回复模量。

为了描述Inconel 718镍基合金的损伤演化行为,利用累积塑性滑移作为该材料的失效准则判据,以预测高温低周疲劳裂纹萌生寿命。

累积塑性滑移P可以有效地预测镍基合金的低周疲劳寿命[16],其表达式为

(10)

(11)

进而可以通过累积塑性滑移的临界值Pcrit来预测疲劳裂纹萌生寿命,该参数等于试验疲劳裂纹萌生循环周次Ni与模型预测的单周循环塑性滑移Pcyc的乘积,其公式为

(12)

通过Voronoi Tessellation(VT)法对Inconel 718镍基合金材料进行晶体塑性有限元建模[17],VT建模法可以提供高精度的几何模型,并且可以生成镍基合金材料的代表体积单元(RVE)。文中研究的镍基合金具有均匀分布的微观组织,此外不考虑晶内析出相以及晶界δ相对材料局部变形的影响。Inconel 718镍基合金微观组织的RVE模型如图4所示,晶体塑性有限元模型包括200个晶粒,所使用的单元为平面应变代表体积单元,每个晶粒包含12个滑移系,滑移系的结构为面心立方(FCC)结构。晶体塑性有限元模型的坐标与约束条件也在图4中给出,晶体塑性有限元模型右边受到X方向的约束,但允许在Y方向上自由移动,有限元模型的左边耦合到参考点(R)上,使得左边所有节点在X方向的位移受到R的控制。此外,多点约束方法可以使有限元模型上边和下边的节点有相同的Y方向位移,这种方法与文献[18]的报道一致。

图 4 Inconel 718镍基合金微观组织的RVE模型

在对晶体塑性有限元模型进行模拟之前,需要确定模型中材料的参数。文中使用的晶体塑性模型参数主要包括

、p、h0、τ0、g∞、C以及D。其中,参数

和p均为常数,因此不需要迭代,可直接确定,但是参数h0、τ0、g∞、C以及D则需要通过对比试验应力－应变响应进行确定[19]。将所有参数应用于Inconel 718镍基合金材料不同工况的模拟,并与宏观拉伸和疲劳试验结果进行对比。

晶体塑性有限元模拟结果与试验数据的对比如图5所示。由图5可知：晶体塑性有限元模拟结果与试验数据的一致性较好,表明文中标定的弹性以及塑性参数可以很好地预测Inconel 718镍基合金材料的力学响应。

图 5 晶体塑性有限元模拟结果与试验数据的对比

不同总应变下晶体塑性有限元模拟迟滞回线与试验结果的对比如图6所示。由图6可知：有限元模拟得到的疲劳应力－应变曲线与试验结果吻合,这说明文中的晶体塑性有限元模型可以预测Inconel 718镍基合金材料的宏观循环塑性行为。

图 6 不同总应变下晶体塑性有限元模拟迟滞回线与试验结果的对比

在总应变为1.6%时,RVE模型模拟3周次后的累积塑性滑移分布云图如图7所示。由图7可知：较大的累积塑性滑移位置主要出现在三叉晶界处,这表明疲劳裂纹萌生的位置可能出现在累积塑性滑移最大节点处。此外,驻留滑移带的形成与晶粒间的取向差相关,该预测结果与试验观察结果具有一致性,即驻留滑移带的形成方向与加载方向大致呈45°夹角。

图 7 总应变为1.6%时RVE模型模拟3周次后的累积塑性滑移分布云图

Inconel 718镍基合金的预测疲劳寿命由式(12)计算获得,因此在寿命预测之前需要确定临界累积塑性滑移。其中,累积塑性滑移从RVE模型最大位置处提取,并且所有的累积塑性滑移数据均在RVE模型的相同位置获得,即图7中的三叉晶界处。累积塑性滑移随着循环周次的演化规律如图8所示。为了节约计算时间,仅模拟了10周次的累积塑性滑移。由图8可知：累积塑性滑移与疲劳循环周次呈线性关系,即累积塑性滑移随着周次的增加而线性增大。一方面,Inconel 718镍基合金是一种蠕变脆性材料,在高温下,其应力随着循环周次的增加保持稳定,在失效阶段应力快速减小,因此在整个裂纹萌生阶段,其塑性线性累积；另一方面,由于晶体塑性的计算量较大,很难实现全寿命周期的模拟,可使用前10周次的累积塑性滑移进行寿命预测。因此,Pcrit是一种材料固有的物理参数,在某一稳定温度下,该参数与加载工况无关[20]。该临界值可以由总应变为1.6%的低周疲劳试验寿命与模拟获取的任意周次下的累积塑性滑移乘积得到,随后结合式(12)可以计算出其他总应变下的疲劳裂纹萌生寿命。基于晶体塑性有限元的寿命预测结果如图9所示,其中误差带是指预测数据在试验数据所允许的两倍范围,

为预测寿命。由图9可知：所有预测的低周疲劳裂纹萌生寿命均在±2倍误差带范围内,这说明基于累积塑性滑移的疲劳指示因子可以很好地预测Inconel 718镍基合金高温低周疲劳寿命。

图 8 累积塑性滑移随着循环周次的演化规律

图 9 基于晶体塑性有限元的寿命预测结果

为了进一步阐述晶粒之间的相互作用机制,需要对RVE模型的局部应力和应变进行系统分析。介观尺度下的应力－应变分布云图如图10所示,其中图10a)和图10c)分别为低周疲劳载荷条件下加载至最大应变0.8%时的应力和应变云图,图10b)和图10d)分别为低周疲劳载荷条件下最大应变为0时的应力和应变云图,即图10b)和图10d)分别为RVE模型在疲劳加载下的残余应力和残余应变云图。由图10可知：不同晶粒之间存在不同的应力－应变响应；对于应力状态,图10a)的晶粒1在加载时存在较大的应力,而卸载后晶粒1的应力迅速减小,其值小于周围晶粒的应力,如图10b)所示；对于应变状态,晶粒4加载时的局部应变大于其周围晶粒的局部应变,而在卸载状态时的残余应变小于其周围晶粒的局部应变。这种不同晶粒的不同应力－应变行为主要和晶粒取向(最大滑移方向与加载方向之间的夹角)有关。当滑移方向与加载方向呈45°时,晶粒表现出软取向特性,会在晶粒中形成相对较低的应力水平以及相对较高的应变水平,即经典的Schmid准则。

图 10 介观尺度下的应力－应变分布云图

(1) 建立的晶体塑性有限元方法可以很好地描述镍基合金的拉伸与疲劳应力－应变响应,基于累积塑性滑移的疲劳指示因子能够很好地预测镍基合金的低周疲劳裂纹萌生寿命,预测结果显示数据点均落在±2倍误差带范围内。

(2) Inconel 718镍基合金的高温低周疲劳裂纹容易萌生于三叉晶界处,在这些区域存在较大的累积塑性滑移,该模拟结果与试验观察结果吻合。此外,晶粒滑移系与加载方向呈45°,该晶粒表现为软取向特性,这类晶粒更容易发生塑性滑移的累积。

文章来源——材料与测试网