第四道题。

第四道题考点是什么？质数。关于质数的考点能不能想起来？第一个考点就是二十以内的质数要会写。可以试着来写一下二十以内的质数有哪些？二、三、五、七、十、一、十、三、十、七、十、九。

·首先第一个要求就是二十一枚的质数要会写。紧接着在二十以内的质数当中会有一个数很特殊是几？对，很特殊。因为发现最小的质数也是唯一的偶质数，其他的质数是不都是奇数？这是讲到的质数的考点。

本道题说dq是小于十的质数，小于十的质数就是哪些？十以内的不就是二、三、五、七吗？这就是二、三、五、七。

·接下来要满足什么？满足p分之q，要大于一小于二。这个怎么做？可以这样思考，p和q这两个量是不都是变化的？能不能控制变量？比如其中一个量不变化，另外一个量让它去变化是不可以的。

比如首先让p是几？甲叉是二，让q来变化。q可以怎么变化？q等于三行不行？可以的，等于五行不行？不行，因为二分之五就已经大于二了，七更不行了。所以让p等于二，让q来变化，发现只有一组就是二分之三这个分数。

·紧接着再来写，如果p是三，q是几？还要大于一小于二，所以q肯定是要大于分母的，分子肯定要大于分。q首先从五开始取，三分之五行不行？可以的，大于小于二，三分之一不行，它是超过二了。所以分母是三的情况放下就跑龙完毕了。

·接下来先看，如果分母是五，分子是不是只能是七？是五分之七，然后七行不减，分母是七行不行了？因为是十以内，所以找到的这样的分数有几对？是不是有三个？注意占的分数应该是有三个的。

这道题本质不难，可以改编一下，相对难度较大的实际上就是看一下大家对于学过的知识点是否能够熟悉。

·第一个，同样前面的这一段话是不变的，就是pq是小于十的之数，并且p分之q是大于一小于二。请问这样一个集合，p和q这样一个集合有多少个？有多少个这样的集合？有几个？一横顺集，有两个元素，就三个，是不就是三个？二三这个集合，三五这个集合和五七这个集合。

我不是问你这个集合的子集有多少个？我是问这个集合有多少个？满足要求的集合是不是有三个？

·第二个，请问数对或者坐标有多少个？有多少个？p和q分别对应着是坐标，坐标到底谁是横坐标谁是正坐标不知道，有多少个？应该是有六个，是不有六个？逗号三，三逗号二，这是不同的点，对不对？三逗号五，和什么？和5逗号3，这是不同的点。然后5逗号7和什么？7逗号5，这是不一样的。所以有几个？是不是有6个？这个如果通过排列组合的角度来思考实际上第二小问是有顺序的。

为什么集合是3个？因为p和q把它位置互换，还是同一个集合。你们说2逗号3这个集合，3逗号2这个集合是一样的，本质上是同一个集合。是有的同学想到p和q的元素可不可以互换位置？是不同的集合不是的，因为集合要满足3要素。

·第一个叫做确定性。这个简单讲一下叫确定性。确定性是什么意思？就是给了你一个元素，这个元素到底在不在集合里面是确定的，要么在要么不在，不是模棱两可的可能在，可能不在，不是这样的一定是确定下来的。

·第二个就什么叫做互斥性？什么叫互斥性？简单说就是集合内的元素是各不相同的，叫做互斥性。

·第三个就叫什么？叫做无序性。就刚才讲到的是没有顺序的，集合2、3和集合2、3实际上是同一个集合。

这是讲到的第四小题。接下来继续看第五小题。