在我国广义上的基督教指的是包括天主教、东正教、新教在内的所有基督教徒，狭义上的基督教则是指基督教中的新教。广义上的基督教，基督教和天主教之间的关系，就是总舵和分舵的关系。如果题主所说的基督教是狭义上的基督教，那么基督教和天主教之间的关系，就是同一个宗教下，两个不同流派之间的关系。

基督教是世界三大宗教之一，也是目前世界上信徒最多的宗教。基督教最早起源于罗马帝国统治下的中东地区，创立者是耶稣。根据《圣经》的记载，耶稣的母亲受到神灵的青睐受孕生下了耶稣，耶稣出生后便与众不同，能够与神灵产生共鸣，三十岁开始在当地传教。后来耶稣带领着弟子到耶路撒冷传教，因为叛徒的出卖被当地地方官钉死在十字架上。传说耶稣死后三天升天获得永生，后世基督教的信徒也都把耶稣当做崇拜的对象。

耶稣遇害之后，基督教在罗马帝国继续传播，由于当时的罗马帝国统治者并不信仰基督教，基督教在传教初期一直被认为是“邪教”和“异教”，很多基督教的领导者都遭到了罗马统治阶级的迫害。然而基督教宣传的普世价值观，本身就容易被大部分普通人接受，而且基督教在后期的发展中，逐渐废除了一些不符合常理的教义，比如不再让教徒完成“割礼”，允许接纳不同民族的教徒等等。这样的先天优势让基督教在罗马的发展十分迅速，到了公元4世纪的时候，罗马帝国的统治者已经无法再阻挡基督教的发展。

公元313年，罗马帝国君主君士坦丁大帝颁布诏书，承认了基督教的合法性，基督教开始逐渐取代罗马原有的宗教，成为了罗马帝国最大的宗教。到了公元391年，罗马皇帝宣布基督教为罗马帝国国教。在有了国教的头衔后，基督教的发展更加迅速，等到公元476年西罗马帝国灭亡的时候，基督教徒已经遍布整个罗马帝国的统治区，基督教会也从原本的宗教势力，转变成了政治势力，一度左右西欧的政局发展。

在罗马帝国统治时期，基督教的总舵一直都是君士坦丁堡教会，罗马教会名义上属于君士坦丁堡教会的领导。然而随着西罗马帝国的灭亡，罗马教会和君士坦丁堡教会开始逐渐走向分裂。法兰克王国统治时期，罗马教会凭借着强大的政治势力，在公元752年建立了教皇国。此时东方的君士坦丁堡教廷虽然名义上仍然是基督教的总舵，但是君士坦丁堡教廷的教皇需要受到罗马帝国皇帝的管辖，而且也没有自己的土地和军队。

反观罗马教廷的教皇，不仅能够授予神圣罗马帝国皇帝的封号，还拥有自己的土地和军队。而且罗马教廷凭借着政治影响力，不断在西欧地区兼并土地扩大教会，信徒数量也不是东方的君士坦丁堡所能相提并论的。在这种背景下，到了1054年，东方的君士坦丁堡教会和西方的罗马教会正式决裂，双方都宣布把对方驱逐出基督教，并且都自称是基督教的正统。从此之后基督教便分为了两大派系，西方的罗马教会信徒被称为天主教徒，东方的君士坦丁堡教会信徒被称为东正教徒。

由于东正教管辖的地区受到了多次外来入侵，到了文艺复兴时期，天主教已经成为了基督教的主流。然而天主教会势力的不断发展，也引起了欧洲贵族和平民的不满。到了文艺复兴时期，天主教内部又分裂出了一个新的教派“新教”。“新教”徒认为每个人都能够作为传教士和神灵沟通，直接否定了神职人员存在的意义。“新教”出现后也遭到了天主教会的打击，但是随着欧洲信仰“新教”的人越来越多，特别是一些欧洲君主也开始皈依“新教”，天主教会最终没能消灭“新教”，基督教出现了天主教，“新教”，东正教三足鼎立的局面，这一局面一直存在到现在。

现在天主教仍然是基督教最大的一个分舵，全世界基督教信徒有23亿人，其中至少有13亿人都是天主教信徒。而东正教信徒主要分布在俄罗斯和土耳其等地，人数大约有3亿左右，“新教”信徒主要分布在欧洲北部和美国、澳大利亚等地，人数大约有4亿人。我国目前也是基督教信徒比较多的国家之一，根据非官方统计，我国大约有6千万基督教信徒，基督教也是我国的仅次于佛教的第二大宗教。

基督教在我国传播的历史，最早可以追溯到唐朝时期。唐太宗时期基督教传教士阿罗本从波斯来到唐朝传教，得到了唐太宗的支持，在唐初盛极一时，这一教派在当时被称为“景教”，属于东正教派的分支。然而到了公元845年，唐武宗下令灭佛，“景教”也受到了波及，从此在中原地区一蹶不振。蒙古一统天下后，原本活跃在蒙古地区的“景教”开始传入中原，罗马教廷也派遣传教士到中原传教，中原地区再次出现了基督教兴盛的局面。

元朝灭亡之后，基督教随着蒙古残余势力一起退出中原，基督教在中原地区的传播也陷入了中断。清朝时期基督教再次随着传教士进入中国，特别是在鸦片战争结束后，大量西方传教士进入通商口岸传教，基督教开始在各地兴盛。清朝晚期的落魄秀才就是洪秀全在读完《圣经》之后，创造出了中国版的基督教“拜上帝会”，领导了太平天国运动。（“拜上帝会”不被罗马教廷承认，不能算是真正的基督教分支）

清朝灭亡之后，民国进入了军阀混战的局面，基督教也在这一时期快速发展，到了抗战爆发的时候，基督教已经拥有数百万信徒，成为了跟佛教、道教并存的大宗派。目前我国的基督教徒主要为天主教徒和“新教”徒，其中“新教”徒占到了基督教徒总人数的百分之七十以上。“新教”在我国也成为了基督教的代名词，一般国内的人习惯称呼“新教”信徒为基督教徒，天主教信徒为天主教徒。因此如果题主说的基督教是世界上广义的基督教的话，那么基督教和天主教的关系就是总舵和分舵的关系，而如果题主说的是我国的基督教和天主教的关系的话，那么基督教和天主教就是同一宗教下不同流派的关系。