此前发布了一道五年级数学超级难题：求三角形面积，其边、角均未知！班上全军覆没，学霸也不例外、未能幸免！
【贝笑题集】第413题：如图一，
图一
等腰直角三角形ABC和BDE叠放在一起，AB与DE相交于点H，CD=4，AD=6，求红色三角形BEH的面积。
此题求解需要一定的几何直观基础和能力！
超纲知识：三角形全等、勾股定理！
不超纲解析：图形旋转+弦图！
①连接AE，如图二
图二
②显然BC=AB，BD=BE，∠CDB+∠ABD=∠ABD+∠ABE=90°。故∠CDB=∠ABE。
③将△BCD绕点B顺时针旋转90°，则由②可知，BC与BA重合、BD与BE重合。故AE=CD，从而S△BCD=S△ABE。
④由三角形面积等高原理，可知S△BCD=2/5S△ABC。
⑤注意到4个与△ABC相同的三角形恰好可拼成1个边长为10的正方形，故S△ABC=10×10÷4=25。从而S△ABE=S△BCD=2/5×25=10，S△ABD=25-10=15。
⑥过D分别作CB和AB的垂线DF和DG，过E作AB的垂线EP，如图三
图三
⑦记DF=2h。注意到S△BCD=S△ABE且AB=BC，则△BCD底边BC上的高DF等于△ABE底边AB上的高EP，即EP=DF=2h。再由等底三角形面积比等于高之比，可得DG/DF=S△ABD/S△BCD=15/10=3/2。故DG=3h。从而BC=AB=5h，S△ABC=25×h×h÷2=25，即h×h=2。
⑧S长方形BFDG=2h×3h=12。将4个与BDF相同的三角形拼成一个以BD为边长的正方形，内含一个边长为DG-DF=h的小正方形。从而BD×BD=2S长方形BFDG+h×h=24+2=26，也即有S△BDE=13。
⑨在△BDE内，来求阴影部分面积。注意到BH为△BDH与BEH的公共底边，故其面积比等于高之比，也即有S△BEH/S△BDH=2/3，从而S△BEH=2/5S△BDE=26/5。
————————————————
友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！
用户92xxx22
∠CDB+∠ABD=∠ABD+∠ABE=90°。故∠CDB=∠ABE。这个是错的，CDB+ABD不是90度，也就有CDB不等ABE，
晚安吾爱～～ 回复 03-26 23:58
应该是∠AEB
疯笑笑兮 回复 04-20 22:56
我也想说，这个90°哪里来的显然，全靠假设的话那还用得着这么麻烦
懒猫
这题第一句话应该是等腰直角三角形abc和等腰直角三角形bde叠放在一起。现在你这样出题，人们只能知道三角形abc是等腰直角三角形，而三角形bde则不详。
用户10xxx25 回复 03-27 20:13
除非能证明，不然不可能是，条件里没有给这个，你就不能说什么理解成啥啥啥
用户10xxx90 回复 04-25 22:01
不错
三月雨
这里错了，∠CDB+∠ABD≠90°
灿尔哈察苏 回复 03-26 22:46
明显是CBD
不忘初心 回复 03-26 22:21
∠cbd ，这种明显是笔误，不用纠结，应该能自动纠正过程中的这些小错误[吃瓜][吃瓜]
[耶]
说了一大堆，你哪只眼看出来这两三角形是等腰直角三角形，题目只说是等腰，可没说是直角的
用户14xxx30 回复 03-26 23:41
题目说的不就是等腰直角三角形？
驻倭华军
吹？还小学，就TM一个等腰直角三角形是小学的。
用户92xxx22
没有那么复杂，从D分别向AB和BC引垂线，交于MN，三角形ADM和三角形CDN都是等腰直角三角形，可以求出DM和DN的长度，也就得到DB的长度，已知条件可以求出出BC的长度所以可以求出三角形DBC的面积了，角E是45度，角C是45度，角HBE等于角DBC，所以三角形HEB和三角形DBC相似，阴影HEB面积和三角形DBC比是EB比BC的开平方。
毛子包包 回复 03-26 23:05
没错，做两条垂线相似就完了
august 回复 03-27 01:37
果然中国数学考试考的是，用低维数学硬解高维题目，没有任何价值。既出不了开拓性数学家，也出不了创新的人
流水哥哥
要不你找个五年级的数学老师来做一下，看看他会不会？
流水哥哥 回复 仙意 03-23 18:28
如果你是五年级老师，你就做出来给他们看看，如果不是你就可以走了！
仙意 回复 03-23 10:27
还真不是很难，看我解，1分钟就做出来了
海风
当年我就是以解决疑难杂症技惊四座，让学霸都甘拜下风俯首称臣！今天我喝多了就不说答案了，但是你们不能没有敬畏之心！[吃瓜]
杨若兮
这个可以放在初中的压轴题了，当年初中的学霸都不一定能解出来[笑着哭]
用户17xxx88
②是∠CBD不是∠CDB
风清云淡
“∠CDB+∠ABD=∠ABD+∠ABE=90°”？？？[笑着哭][笑着哭][笑着哭]我敢保证∠CDB＞90°。[得瑟][得瑟][得瑟][得瑟]
国士无双
现在的大学生都不一定能做出来。
用户13xxx23
我连小学都辅导不了了
用户80xxx54
我开根号做的，都要2个小时！要熟练掌握相似三角形定理，26/5
clay
咋感觉，怎么解都要用到勾股定理……而勾股定理是初二的课程～
整裝待髪 回复 03-28 18:03
嗯，压缩课程了，感觉以后孩子学习会越来越累
用户10xxx38
谁家小学学了几何的
开封府板爷
这是五年级的题？瞎编也得有个限度！我女儿6年级，刚刚我发微信给我当小学数学老师的高中同学，他说这是初中而且是初2的题
芙蓉两岸秋
实际生活中用的到？切砖？制筋？支模？还是打混凝土？水电？消防？电梯安装都不需要。
用户60xxx82
尽搞些没用的
文剑
我记得这是我们初中那会才有的吧。当时全班只有我是连接AE两点算出来的。还被表扬了
幽郁普林斯
本来想着五年级的题直接口算，仔细一看不动笔不行了[裂开]
王老三
现在的小学五年级题都这么厉害了吗？
仙意
设角cbd为a，易证三角形bcd相似与三角形bhe，三角形bda相似与三角形bdh。 因三角形bcd为三角形abc的2/5，所以三角形bhe为三角形bdh的2/5。 可得26/2*2/5=26/5
仙意 回复 03-23 14:04
因bc:be=ba:bd，所以两个三角形等量缩小。
t_1505556797938_0141
这明显是初中题目
驻倭华军 回复 03-18 09:52
你信不信，初中都做不起
朝花吸食
我教小学咋没见过这么难的呢[捂脸哭][捂脸哭]
萌太郎多肉
五年级？如果是附加题，可以理解。如果是常规题，可以枪毙了。
Lrving 回复 03-26 13:05
小学就没学全等和勾股[笑着哭]，超纲是为了什么
Haoxing
五年级数学老师过关题，学生能做的都是竞赛班的。
优雅
是大学五年级的吧
用户13xxx60
标题党，有本事拿小学知识算算。
毛子包包
扯蛋，虽然难度不大但不是小学生群体（普遍）能做出来的，哪怕是竞赛群体。
海曲一夫
不支持怪题！～因为怪题太难了就会导致浪费精力和时间，世界上最宝贵的东西就是时间，浪费了每一个孩子的时间！浪费和剥夺他人的时间是属于犯罪行为！
虚实之间
此题无解！
用户15xxx24 回复 04-18 22:40
何以见得？这位聪明的老兄[哭笑不得]
黑猪 回复 03-30 15:52
e点位置任意可选，很难觉得这题目是对的[笑着哭]
用户97xxx74
你居然试图教会我们几何[得瑟]
潇潇雨落~吻
你算的真复杂。应用勾股定理和三角形面积公式、相似三角形就能算出来。
流水哥哥
这不是题目难不难的问题，这是需要孩子需要用他们的语言表达能力去写出这些题目的答案，题目是不难，但你觉得一个五年级小学生写好作文都是问题能写好这题的答案吗？这是要孩子在写数学答案还是在写语文答案？
雾清晨
这是五年级的题？我记得我是初一下半学期才接触的几何啊
夏洛克丨福尔摩斯
小学五年级就学 全等三角形了？？
figolc
07年本科毕业，看着五年级的儿子那作业，有点一脸懵的感觉[裂开][裂开][裂开][裂开][裂开]，依稀记得我们是初中才学的这些知识？
rock
恶行恶相
图拉丁卡
角∠写误了一个，不过不影响趣味性，思路角度切入是很独特，像我这种寻常智商确实很难，如果是爱因斯坦估计眼睛看一看就直接口算了[鼓掌][鼓掌][鼓掌]
淘气的小箭头
此题无解[笑着哭]
年华无信
反正我感觉现在好多题目的题本身就有问题，很多人连题都看不懂怎么解答，意思太含糊不清了
用户10xxx89
有解啊。
帆思
经过我心算，是5.2
如影随形
初中毕业的我表示不会[笑着哭]
神马都是浮云
卷死的代价
悲剧不过老子
这题在中考试卷上都是最后一题
小介不借
五年级学这样的题有多大意义？
用户64xxx28
看不懂第四部的面积等高原理是啥意思。
威笑百事达。
这个详解够垃圾的哦
用户69xxx53
4个BDF拼不成正方形的
赢稷
还显然BC＝AB，你直接显然面积26/5不就行了，反正也不对
过 客
“显然“不够严谨 ……！
千山暮雪
中学生做这个都不简单好不好？……，还小学，小学学的是啥，还辅助线啥的，辅助个鸡毛啊
用户10xxx42
都什么年代了还要死背公式算？现在只要掌握计算的工具就行了。比如三维建模里直接画出这几条线，一点计算就有答案了。
黑猪
安题意作图，E点位置可以任意位置，难道那些图里的三角EHB大小都一样吗？
流水哥哥
这是在学数学不是在学语文，数学题是没超纲语文题严重超纲。
AC-DC
我平日里行善积德，今还能看见这等令我嗜睡题？
临时工
AB与CB可以此长彼短，上下浮动，无解
tong333
这踏马超纲题。
纳兰雪夜
相似三角形解题，就很快
long525525525
现在不会做这些题了
翱翔
你可以说只用到小学的知识，但是如果你说是小学题就搞笑了，起码也是小学奥数题。
鸡林自助餐联合队
中考都不考这么难
呼噜噜打
学这干嘛，出来有多少人能用得上[得瑟][得瑟][得瑟]
嘻哈大无常
你们再说英语？[流鼻涕]
☆塵そ埃☆
开局一道题，年级全靠编。
全球通
∠CDB=∠ABE 肉眼可见的错误
灿尔哈察苏
出难题谁不会？这题要是放幼儿园去是不是更显水平？
冷若冰霜
扯犊子！
千山暮雪
还有旋转，咋不飞起来呢[得瑟][得瑟][得瑟]
黃江丹
五年级学勾股定理[哭笑不得][哭笑不得][哭笑不得]
潇潇雨落~吻
5.2
用户12xxx35
用边角边得出相似三角形，什么旋转误人子弟
蓝调伯爵
超纲就不是正常教育
流水哥哥
一个学生因为什么数学才不好，不是他们不学不会，这些题目他们只要一学就会，其实他们自己都知道数学并不难。
黑马
我想问下出来参加工作三年以上的还会做这种题目吗？数学老师辅导老师就不要说了。
用户10xxx24
我不知道没条件这个显然有多显[得瑟]
竹龙翼
👌🏻
罗天
五年级就有这种题？牛逼。
Henry
你这种题目是考孩子的想象能力还是考孩子的思维
爱江山更爱多娇
碰到这种题，我一般都是拿一个小皮鞭吓唬它，它就自己交代是多少面积了[笑着哭]
火的天空
整体旋转4份，拼成一个大正方形。不用超纲就能做
松清
第8步是乱弹琴，能拼成一个正方形吗？
chen8899f
画辅助线不难算出。
尼古拉屎
拿尺子量，图片大小是统一的[抠鼻]
清风引佩下瑶台
[得瑟][得瑟]以后高中学量子力学
仙贝贝
确定是五年级题？你让一个大学生去解一下先，时间一个钟，吃饱没事干