容斥原理题型补充：如何求具体的数值？
道题就是对这个范畴问题做一个补充，补充的是什么？刚才讲到的这个范畴题当中的第二类考点，就是求具体的数量是多少。比如这里补充的这道题大家可以尝试一下。
首先，一同来梳理一下在元素问题当中，有哪些公式？或者说有哪些区域它所代表的含义是什么？一同来简单的梳理一下。
同样首先拿到龙次问题先画图，这个是改变不了的先画图，通过图像如果能够直接求出某个区域具体的数量，就不需要再用什么就不需要再用公式了。这是画的山的圈，比如这里表示的就是a，这里表示的就是b，这里表示就是c，这里的adc它可以表示的种类太多了，它可以表示三项活动，可以表示三种商品，为表示三个学科、三个科目等等等等。
比如比如这里面，就把它表示成a、b、c表示成三种活动。紧接着，把各个区域细分，这是一号区域二、三、四、五、六、七、八。紧接着就一起看图说话了。
比如第一个，请问大家同时参加三项活动？对应的是几号区域？对应的是不是一号区域？同时参加三项活动对应的是一号区域。对那句一号区域，有时候也可以写成a、交、c，可以这样写。紧接着，同时参加a、b是几号区域？同时参加a、b对应的又是几号区域？是不是一号二？
紧接着再来问你，仅参加a、b是几号区域？注意这个措施不一样了，同时参加a、b和仅参加a、b，他所表示区域是不同的。仅参加a、b，他所表示区域是几号区域？是二号区域，注意他的文字的细节。阿龙龙事问题当中有时候，要抓住他所表示的含义请和同时他是不一样的。
继续继续来看，请问您请参加两项至几号区域？仅参加两项是几号区域是不是二三四？仅参加一项仅参加一项是多少？是不是五、六、七？三项均不参加？是不就是八号区域？至少参加一项？至少参加一项可以分类。
仅参加一项和仅参加两项和三项同时参加不就是一、二、三、四、五、六、七吗？具体的就不在文字上表出来了，大家可以试着翻看一下之前的强额阶段，也讲过类似内容，就各个区域它所代表的含义是需要知道的。
紧接着虽然是问题，如果通过看图就可以把答案看出来就不需要套用公式了。一旦你发现了，一道题，我如果说看图一时半会看不出来，就要选用一些合适的公式。这里面加上补充的公式总共有四个。
·第一个叫什么？叫做a、b、c，应该等于什么？还记得吗？它应该是等于a、加b、c减去、a、交b减去a、交、c、减，这是一个基本公式。
·接下来拓展的公式：a、b、b、c。我们是怎么做的？a、b、b、c。这叫做至少参加一项的意思，至少参加一项。那请问你至少参加一项是不可以分成三类？仅参加一项、加上、仅参加两项、加上三项同时参加。因此就可以表示成n、v、b、加c。
→当然这里的恩爱表示什么？就是请参加选项的人数，仅参加爱项者人数。这是a并b、c；a加b、加c又表示什么？a加b、加c，请问大家一号区域加了几次？就这个三个圈加起来是不加了三项，所以就等于三倍的n、3。请问你二三四加了几次？三四是不是加了两次？所以加上两倍的n、2。因为二三四表示的是仅参加两项，一号区域表示仅参加三项。请问你五六七加了几称？是不只加了一次？为加上n、1，这是要讲到的第三个公式。
·最后一个公式是什么？如果要求全部的人数、包括参加和不参加的，全体人数可以分成两类，一类是至少参加一项、加上每三项均不参加的、加上三项均不参加的。这就是拓展的公式。
还是刚才讲的那句话，如果你看图就能够非常快的把具体某个区域的数量看出来就不要套公式了。如果你一时半会看不出来就套公式。这个套公式怎么套？它不是说四个公式，一个式，不是这样的，我来跟大家说怎么去套公式，看一下提干信息哪些量出现的最多。
比如本科毕业证技术a，技术b，技术c你看有哪些量已知了？a是已知的，一百三b、一百一、c、九十。
还知道哪些有什么？只有一种证也就是仅有一种证的人数是多少？一百四也就是 n一等于多少？一百四吧？这不就表示n一吗？三证齐全表示什么？就是a交b、交c也是等于n三，等于多少？等于三十。
接下来任务就交给大家你觉得是套用哪个公式？觉得套用哪个公式？不就是第二个公式吗？不就这个公式吗？你看这个公式当中是不是出现的量是最多的？所以就直接带入就行了，所以就直接把它带进去。那对就是一百三加上一百一加上九十，三倍的n三就是三乘上三十加上两倍的n二，再加上一百四。
简单求一下n二等于多少？n二应该是等于五十，n二应该是等于五十。这就是求出来了，关于本道题恰有双证，有两种证的人数，就是五十个，这是要讲到的。不过这道题通过画图画的出来，画的出来哪一个图？这些租图哪里带上去？五连图，带图不好带的。因为只有一种证的人数是一百四十，只有一种证是几号区域？五六七加起来是一百四。具体五六七个是多少？无法表示不好。
有的同学当然是通过画图的方法来做，但是我觉得可能麻烦了一点。如果能够把这种方法不难是什么，就有点像一个sop流程下来。
·第一个画图。
·第二个靶拒绝数量表进去。
·第三个看直接能不能看出答案，不能直接看出答案就套公式到底套哪一个，哪些量给的最多就套哪个公式。
这几步骤，这道题就做出来了，危险。哪一个？日界下面这个吗？对。欧米伽表示者是全部的人数。omega表示全体意味着里面既有参与活动的也有不参加活动的。我来写一下表示者是全体人数，直接用sir bo技术几不对。真题当中后续如果再出三元素问题通过这种方法就搞定了。
另外一种比较难的就是刚才讲到的第一道题至多至少问题考察的，就大家的逻辑侍卫能力怎么保证他尽量的少或者怎么保证他尽量的多，背后的这个思路是什么把它搞清楚就行了，这是要讲到的第一道题以及补充的。
