为了理解为什么有理数集Q在一维欧式空间R中不是闭集，首先需要明确几个关键概念：
闭集：在拓扑学中，一个集合S是闭集，如果它的补集（即不在S中的所有元素组成的集合）是开集。在度量空间中（如R），一个集合是闭集当且仅当它是其所有极限点的集合。
比如：e=1+1+1/2+1/6+.+1/k!+......
补集不是开集：虽然这一点不是直接证明Q不是闭集的必要条件，但它提供了另一个视角。无理数集R−Q（即有理数集的补集）在R中不是开集。开集的定义是对于集合中的每个点，都存在一个以该点为中心的开球完全包含在集合中。然而，无理数集并不满足这一性质，因为对于任何无理数，我们都可以找到一个非常接近它的有理数，这意味着无理数集不包含以该无理数为中心、任意小半径的开球，其实就是任意邻域内包含有理数。
