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​此前发布了一道六年级数学测试附加题：菱形仅边长已知，求其内不规则四边形的面积！大多同学认为这是一道超级难题，基本毫无头绪、无从下手或难以入手！全班也仅有极个别学霸会做，其余大多交了白卷！

六年级附加题：如图一，

图一

菱形ABCD的边长为20，DE垂直BC，DE=CE，求阴影四边形ABEF的面积。

题眼、切入点：S△BDE=S△CEF！

找准题眼，事半而功倍，求解过程要顺畅许多！

此题有一定的超纲嫌疑，常规的求解思路需用到初中三角形全等，此题求解需规避使用三角形全等！

求解的大致思路为：化归思想，即利用等积代换将不规则四边形ABEF，转化成可直接求面积或面积已知图形！

解析：等积代换！

①由DE=CE，DE垂直CE，可知∠CDE=∠DCE=45°，从而∠DCF=∠ECF=22.5°。如图二

图二

②注意到菱形对角线互相垂直，即∠CGD=90°，故由①即知∠CDG=90-∠DCF=67.5°，从而∠BDE=∠CDG-∠CDF=22.5°=∠ECF，∠DFG=67.5°。如图二

③连接BF，如图三

图三

④注意到△CDG与△CBG关于CG轴对称，由对称性可知，∠BFG=∠DFG=67.5°，∠CBF=∠CDF=45°。从而∠BFE=180°-2×67.5°=45°=∠CBE，也即有EF=BE。

⑤由DE=CE和EF=BE即知S△直角BDE=S△直角CEF。

⑥注意到S阴影ABEF+S△CEF=1/2S菱形ABCD=S△BDE+S△CDE，故由S△直角BDE=S△直角CEF可得，S阴影ABEF=S等腰直角△CDE。

⑦S阴影ABEF=S等腰直角△CDE=20×20÷4=100。

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