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此前发布了一道六年级数学题：正方形内三角形的三边均未知，咋求其面积？娃费了九牛二虎之力、耗时近半个小时，好歹算做出来了！此题难度不算很大、但伤害值高，正确率极低、不到10%！

六年级数学：如图一，

图一

正方形ABCD的边长为7，点F为CD的中点，点E在BC上，BE=2CE，连接AF和DE相交于点G，连接AE。求灰色阴影三角形AEG的面积。

难点：①求S△ADG/S△AEG！②不能使用平行线段比、相似比等超纲知识！

误区：先求DG/EG，再求S△ADG/S△AEG！

事实上，仅用小学知识即比例计算，由S△ADF/S△AEF无法直接求出DG/EG，还需用到中学阶段知识比例性质、或相似比、或平行线段比！

一、超纲解析之一：先求DG/EG，需用到超纲知识①：若b/a=d/c，则(b+d)/(a+c)=b/a=d/c！

①连接EF，如图二

图二

②由BE=2CE及F为CD的中点可知，S△ABE=1/3S正ABCD，S△ADF=1/4S正ABCD，S△CEF=1/12S正ABCD。故S△AEF=1/3S正ABCD。

③S△ADF/S△AEF=3/4。

④将DG和DE分别视为△ADG和△AEG的底边，则两三角形等高，故其面积比等于底边之比也即有S△ADG/S△AEG=DG/EG。同理可得S△DFG/S△EFG=DG/EG。注意到S△ADF=S△ADG+S△DFG，S△AEF=S△AEG+S△EFG，由③和超纲知识②即得，

DG/EG=S△ADF/S△AEF=3/4。

⑤S△ADE=1/2S正ABCD，故S△AEG=4/7S△ADE=2/7S正ABCD=2/7×49=14。

二、超纲解析之二：先求DG/EG，需用到超纲知识：平行线段比或相似比！

①延长AG与BC、相交于点H。如图三

图三

①由F为CD的中点，可知CH=AD，AF=FH。

②EH=4AD/3也即AD/EH=3/4，故由超纲知识相似比或平行线段比，可得DG/EG=AD/EG=3/4。余下步骤同于超纲解析一。

三、不超纲解析：不求DG/EG，直接求S△ADG/S△AEG！

①连接EF，同于超纲解析一中步骤①②③可得S△ADF/S△AEF=3/4。

②由同底三角形面积比等于高之比，求得△ADF与△AEF对应公共底边AF的高之比等于S△ADF/S△AEF。

③由同底三角形面积比等于高之比，求得S△ADG/S△AEG等于两三角形对应公共底边AG的高之比S△ADF/S△AEF，即S△ADG/S△AEG=S△ADF/S△AEF=3/4。余下步骤同于超纲解析一。

注1：由上述不超纲解析也可求出DG/EG！事实上，由等高三角形面积比等于底边之比，即得DG/EG=S△ADG/S△AEG=3/4。

注2：综合上述三种解析来看，先求DG/EG的话，大概率要使用超纲知识！

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