此前发布了一道日本中学数学奥林匹克竞赛题：仅一边已知，求三角形面积！此题很有难度，正确率不及10%，适合国内九年级学生！求解需用到勾股定理、等积代换和代数运算等知识！

【贝笑题集】第517题：如图一，

图一

四边形ABCD的面积为24，AC垂直BC，AC=BC，BD=10，CD=6，求阴影部分三角形ACD的面积。

解析：勾股定理+等积代换+代数运算！

①过点D作BC延长线的垂线DF。如图二

图二

②记BC=a，CF=b，如图三

图二

③由勾股定理可知，BD²-BF²=DF²=CD²-CF²，也即100-(a+b)²=36-b²，故a²+2ab=64。(勾股定理)

④S△ABC=a²/2，S△ACF=ab/2。

⑤注意到AC⫽DF，从而△ACD与△ACF同底等高，故S△ACD=△ACF=ab/2。(等积代换)

⑥由④和⑤可得，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=a²/2+ab/2=24，即有a²+ab=48。(代数运算)

⑦由③和⑥可得，ab=16。再由⑤即知S△ACD=8。

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