数学⾼⼀学习计划参考

——良好的开始是成功的⼀半

⼀ 、初中与⾼中数学的差异

⾼中数学与初中数学⼀个明显的差异是知识内容“量”的急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与 初中相⽐增加了许多，消化和练习的时间相应的减少了，另外，初中数学是以形象、通俗的语⾔⽅式进 ⾏表达，⽽⼴州数学则触及的是抽象的数学语⾔以及抽象的思维形式，各种抽象的概念性语⾔对思维能 ⼒提出更⾼的要求，此外⾼中数学更加强调分析过程、思想⽅法的贯穿及运⽤、思维形式的训练及能⼒ 素质的培养。

⼆ 、学⽣存在的不良学习习惯

⑴思想上的松懈

有些同学把初中的那⼀套学习思想移植到⾼中来，简单的认为⾃⼰在初⼀、初⼆时并没有⽤功学习，只是在初三临近中考的前两三个⽉发奋学习就轻易的考上了⾼中，因⽽认为读⾼中也不过如此，⾼

⼀、⾼⼆⽤不着那么⽤功，只要等到⾼三时再努⼒学习，也⼀样考上⼀所理想的⼤学，如果⼀开始抱有这种思想，等到意识到此问题的严重性，恐怕为时已晚，回天乏术，殊不知“万丈⾼楼平地起”，没有⾼⼀、⾼⼆的基础，⾼考便是空谈，到头来既是⽩⽇做梦⼀场空，切记!切记!!

⑵靠记忆学习数学

初中教师在讲课时，对知识点讲授⾮常细致，由于时间充⾜，内容少，学⽣练习多，熟能⽣巧，必然会取得好成绩。但观众教师在讲课时⼀节课会讲很多概念、例题、解题⽅法，时间⽐较紧，如果上课不集中注意⼒去理解课堂内容，那么课后作业就不能顺利完成，久⽽久之必然会影响成绩。

⑶依赖教师，忽视⾃学习惯

许多学⽣进⼊⾼中后，依旧像初中那样，有很强的依赖⼼理，跟随⽼师惯性运转，没有掌握学习的主动权，表现在不做课堂笔记，不做纠错笔记，不做总结，不制定学习计划，坐等上课，课前不预习，上课晕头转向，实在不⾏就依赖家庭教师，这些做法都不科学。

⑷在头脑中没有形成数学知识体系，只注重孤⽴的知识点

⾼中数学共有140多个知识点，知识的形成过程中还蕴含着⼤量的数学思想⽅法和解题技巧，知识点之间有着较强的联系，这些往往被学⽣忽略。学到哪⼀节就看哪⼀节的内容，不知道章与章、节与节之间的联系，只注重表象特征，不善于深⼊挖掘，使得学到的知识是零散的、⽚⾯的。

⑸只注重结论与记忆，不注重知识的形成过程

⾼中数学概念课有着丰富的内容，学⽣对这些课往往轻视，对⼀些概念的发⽣、发展过程缺乏深刻的理解，只停留在表象的概括⽔平上和记忆层⾯，不能从内涵上去把握概念。⽐如学⽣在学到数列这⼀ 章节时，都会背诵数列的公式，但⼀碰到数列题就⽆从下⼿，原因是当时学习数列概念时没有理解概念形成过程中产⽣的数学思想⽅法，不能将这种思想⽅法迁移到具体问题钟来。

⑹没有形成⾃我反思、⾃我总结的习惯

学⽣只满⾜于上课听懂⽼师讲授的内容，课后不进⾏认真消化和总结归纳，没有形成⾃我反思、⾃我总结的习惯，有很多学⽣认为做反思笔记没有⽤，其实不然，如果你想上⼀个重本院校，不反思、不总结，只要你⾜够聪明，这也是有可能的，如果你想上⼀所好⼤学，不反思、不总结绝⽆可能。

三、掌握科学的数学学习⽅法是学好数学的关键

⾼中⽣仅仅想学时不够的，必须掌握科学的学习⽅法，才能提⾼学习效率，才能做学习的主⼈。但学⽆定法，每个学⽣都有⾃⾝的优缺点，学⽣应根据⾃⼰的特点及学习情况，对各种学习⽅法⽐较和积 累，最终形成⾃⼰的学习⽅法，以下是⼀些共性的学习⽅法作简单介绍。

(⼀)养成课前预习的习惯

⒈预习的意义

预习是在教师讲课之前独⽴地⾃主学习新课的内容，做到初步理解并为上课做好知识准备和⼼理准备(⼀般学校都会以学案的形式给出)。预习的意义有以下三点①培养良好的学习习惯，学会⾃主学习， 掌握⾃学⽅法，为众⽣学习打下基础②预习有助于了解下⼀节课的主要内容和重难点，为上课扫除部分知识障碍，建⽴新旧知识之间的联系，有利于知识的系统化③有助于提⾼听课效率，对预习中不懂的问 题，在⽼师讲解时，可以做到⽬标明确，态度积极，注意⼒集中，容易将不懂的题搞懂，这样可以挤出时间记录书本上没有的知识，认真分析，从⽽提⾼学习效率。

2.预习的基本步骤边读边思：数学课本分为引⾔、数学概念、规律(包括法则、定理、推理、性质、推理等)、图形、例题、习题，引⾔⼀般是以学⽣已有的经验和熟悉的⽣活常识为基础展开，内容熟悉⽽具体，使学⽣对所学的内容有⼀个感性的认识，新教材改⾰后数学概念和定理⼀般都以观察、思考、探究等数学活动引

导学⽣们发现问题、提出问题，通过亲⽣实践、主动思考，从具体到抽象、从特殊到⼀般的活动来理解和掌握数学的基础知识，有很强的可操作性，这是新课改后教材最⼤的变化，在⾃学例题时，

要做到：分清解题步骤，找出解题关键;弄清各解题步骤的关键，养成每步都要问为什么的习惯，尽可能的运⽤上⾯的知识;注意有些例题配有图形，即便没有也要尽可能的再通过图形⾓度理解例题，分析例题的解 题规范和格式，再看看例题再有没有其他的解法，最后按例题格式精做⼏道习题。

边划边想：⼀般情况下学⽣⾃学的过程中都能基本把握⼀节课内容的重点，在⾃学的过程中划出本节的重点，这样做有助于学⽣对知识的掌握，对有疑问的地⽅⽤“?”标记，在第⼆天教师讲解的过程中 扫除疑问，提⾼听课效率。

边想边写：新教材每页都有⼤⽚的空⽩，在⾃学和⽼师讲解的过程中将⾃⼰的看法和体会记在空⽩处，可以记对概念的解读，对解法的思考，对易错点的分析，对例题的条件和结论的变式等，这样总有 利于学⽣全⾯把握本节内容，有些学校会配有⾃主研发的学案，降低了预习的难度，也是⼀种很好的预习⽅式。

(⼆)专⼼听讲，积极提出⾃⼰的问题，认真做好笔记

“学然后知不⾜”，听课时理解和掌握基本知识、基本技能和基本⽅法的关键环节，听课是要听教师是如何突破难点、重点和关键点的，听⾃⼰在预习过程中不能理解的内容，听教师对⼀类问题或习题是如何分析和总结。有些同学喜欢将教师的板书⼀字不拉的记下来，⼤可不必这样做，课堂笔记是记⽼师补充的⼀些重要的知识点、结论和⼀些经典的解法和解题技巧;只要记住解题过程，课余时间慢慢整 理，⼀定要处理好听课和记笔记的⽭盾，不要顾此失彼。新教改后对教师的教法和学⽣的学法提出了更⾼的要求，强调学⽣的主体作⽤，教师在课堂上要积极⿎励学⽣参与进来，课堂上有⼀些问题不能依赖教师讲解，⽽是让每个学⽣都积极思考，展⽰⾃⼰的想法，探究更多的想法和解法，提出想法有时⽐解决⼀个问题更加重要，因为它带来的是思想的变⾰

(三)认真完成作业，做好复习总结

认真完成作业时独⽴思考，分析问题，解决问题，进⼀步加深对所学新知识的理解和掌握新技巧的必要过程，但现实并不乐观，绝⼤多数学⽣都有抄作业的习惯，更有甚者⼏乎全部抄写，当然有⼀部分 因素是作业布置不科学造成的，因此作业也是对学⽣⼀直、毅⼒的考验，通过作业练习使学⽣对所学知识由“会”到“熟”，另外从思想上要重视作业，不把作业当成负担，作业就是⼯作。

及时复习，系统⼩结，时⾼效学习的另⼀个重要环节(本书专门讲解了如何做数学学习笔记)，通过反复阅读教材，多⽅⾯查阅有关资料，强化对基本概念、知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与与有关旧知识联系起来，进⾏分析⽐较，⼀边复习⼀边将复习成果整理在笔记本上，对所学的⼼知识由懂到会，在复习总结时，要以教材为依据，在系统复习的基础上，参照笔记与资料，通过分析、综合、概括，揭⽰知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的⽬的。

(四)关注错题

有⼀种简单化的认识，以为错误都是知识不过关造成的，其实，解题错误的类型不只⼀个，在知识过关的情况下也会出现差错.既然成功的解题有知识因素，能⼒因素，经验因素和情感因素，那么不成 功或失败的解题也会与这些因素相关，我们总结为：知识性错误，逻辑性错误，策略性错误，⼼理性错误. 知识性错误主要指由于数学知识上的缺陷所造成的错误.如误解题意、概念不清、记错法则、⽤错定理，⽅法失误等.核⼼是所涉及的内容是否符合数学事实.例如学⽣在学到三⾓函数的公式时常常是把公式记混⽽出现错误，逻辑性错误

逻辑性错误主要指由于违反逻辑规则所产⽣的推理上或论证上的错误.如虚假论据，不能推出，偷换概念，循环论证等，常常表现为四种命题的混淆，充要条件的错乱，反证法反设不真等.核⼼是所进⾏的推理论证是否符合逻辑规则.例如学⽣在学到数学归纳法这章内容时常常认为从n=k假设推证n=k+1时命题成⽴是显然成⽴的，没有⽤到假设就认为原命题成⽴,这样就违背了数学归纳法证明数学命题的 逻辑规则.

知识性错误与逻辑性错误既有联系⼜有区别.

(1)知识性错误与逻辑性错误有联系.

由于数学知识与逻辑规则常常是相依共存的，从⼴义上说，我们也不能把逻辑知识排除在数学知识之外，所以，逻辑性错误与知识性错误常是同时存在的，从哪个⾓度进⾏分析取决于⽐重的⼤⼩与教学 的需要.在上⾯的例⼦中我们已经看到，当我们说它有知识性错误时并不排除它也有逻辑性错误;同样，当我们说它有逻辑性错误时也不排除它还有知识性错误.

(2)知识性错误与逻辑性错误⼜有区别.

知识性错误主要指涉及的命题是否符合事实(是否符合定义、法则、定理等)，核⼼是命题的真假性;

逻辑性错误主要指所进⾏的推理论证是否符合逻辑规则，核⼼是推理论证的有效性.虽然，数学命题的事实真假性与推理论证的逻辑有效性是有联系的，但是数学毕竟不是逻辑，数学毕竟⽐逻辑⼤得多，我

们依然应该在知识盲点的基本位置和主要趋势上区分知识性错误与逻辑性错误.

策略性错误

这主要指由于解题⽅向上的偏差，造成思维受阻或解题长度过⼤.对于考试⽽⾔，即使做对了，若费时费事，也会造成潜在丢份或隐含失分，存在策略性错误.在解题探求中，思维受阻或思路曲折是不 可避免的，因⽽，探索阶段的策略性错误是很难完全消除的.

例如：不等式x2+ax+1>0在x[1,2]上恒成⽴，求实数a的取值范围，⼤多数同学都会想到通过构造⼆次函数，利⽤⼆次函数动轴定区间的办法求解该问题，过程⽐较繁琐，如果采⽤分离常数法求解，问题便迎刃⽽解，过程简单明确.

⼼理性错误

这主要指解题主体虽然具备了解决问题的必要知识与技能，但由于某些⼼理原因⽽产⽣的解题错误.如顺序⼼理、滞留⼼理、潜在假设，以及看错题、抄错题、书写丢三落四等.⾼考阅卷启⽰我们，许多中上⽔平考⽣常在“会⽽不对、对⽽不全”上拉开录取与落榜的距离.这是⼀个“⽼⼤难”问题：

(1)会⽽不对.有的考⽣，拿到题⽬不是束⼿⽆策，⽽是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会⽽不对”.

(2)对⽽不全.另⼀些考⽣，思路⼤体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺⽋重⼤步骤，中间某⼀逻辑点过不去;或遗漏某⼀特殊情况、讨论不够完备;或潜在假设、或以偏概全，这叫“对⽽不全”.⼀开始能意识到纠错的重要性对初上⾼中的学⽣⾄关重要.

(五)主动学习，善于对⽐和联想

在课堂中，学⽣应该主动地跟随⽼师的思路，主动地动脑、动⼿、动⼝，积极参与课堂教学，培养各⽅⾯能⼒。把由主要感知事物的外部特征的感性认识向对知识的分析、综合理解的理性认知过渡，把 较多的具体形象思维向抽象的逻辑思维过渡，培养思维的主动性、独⽴性与灵活性，提⾼思维能⼒。在教师的指导下，通过⾃⼰的观察、实验、探索，在与他⼈的合作中交流⾃⼰得到的结论，在研究性学习过程中培养⾃⼰的创新精神、合作精神和实践能⼒。

学⽣在整个的学习过程中药善于联想，学会举⼀反三、触类旁通。⽐如平⾯⼏何知识向空间⼏何联想，数学语⾔与⼏何图形的联想，⼀般问题与特殊问题的联想。利⽤对⽐可以加深对知识的理解和掌

握。如将指数函数与对数函数的对⽐，可知它们的图像位置不同，但对底数的讨论是⼀致的，这样可以建⽴合理的知识结构，系统全⾯地理解知识。

学习数学⼀定要在三个字上下⼯夫：“精、透、活”，只看书不做题不⾏，只埋头题海战术不总结积累不⾏。对课本知识既能钻进去，⼜能跳出来，结合⾃⾝的特点，寻找最佳的学习⽅法。⽅法因⼈⽽ 异，但学习的四环节(预习、上课、作业、复习)、⼀步骤(学习笔记)是不能少的。

对于⼀名普通的数学教育⼯作者，超越知识上和认识上单纯的和狭隘的思维模式，放远眼光，拓宽视野，尽可能促进学⽣的全⾯发展，是它毕⽣追求的信念。