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此前发布了一道美国初中数学竞赛题：求解未知元为无理数时的代数式！此题整体难度不大、甚至相对简单，但正确率却极低！究其原因：多数孩子都用“蛮劲”、“暴力求解”即将x的值直接代入代数式求解！计算量大，费时费力不说，还特容易算错！

如图一，

图一

当x=(√29-3)/2时，x⁴+5x³-3x²-8x+9=？

解析：先化简再代入！构造+韦达定理

①构造一元二次方程ax²+bx+c=0：依据x=(√29-3)/2，使得该一元二次方程的一个解为x₁=(√29-3)/2，另一个解为x₂=(-√29-3)/2。

②由韦达定理可知，

-b/a=x₁+x₂=(√29-3)/2+(-√29-3)/2=-3；

c/a=x₁x₂==(√29-3)/2×(-√29-3)/2=-5。

令a=1，则有b=3，c=-5。

也即①中所需构造所方程为x²+3x-5=0。

③化简：x⁴+5x³-3x²-8x+9=x²(x²+3x-5)+2x(x²+3x-5)-4(x²+3x-5)+14x-11，代入x²+3x-5=0，即有x⁴+5x³-3x²-8x+9=14x-11=7√29-21-11=7√29-32。

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