三进制计算如何超越二进制

经过长期探索但很少被接受的 base 3 计算可能在网络安全中找到归宿。

在计算机科学的世界中，二进制系统一直是主流。然而，尽管三进制（或称为三元）计算的潜力早已被许多数学家探讨过，但它在实际应用中却鲜有立足之地。近年来，随着网络安全需求的不断上升，三进制计算或许能找到它的归属。

数字的魅力：三的魔力

“3是一个神奇的数字”，这是1970年代《Schoolhouse Rock!》中的一句话。无论是三只小猪，还是金发姑娘的三张床，数字3在我们的生活中无处不在。我们熟悉的十进制系统使用0到9的10个数字，而二进制则仅使用0和1两个数字。然而，数学家们早已对三进制进行了深入探讨。三进制使用0、1和2三个数字，可以更高效地表示数字。

三进制的高效性

三进制表示法的一个显著特点是其极高的效率。利用两个二进制位，可以表示四个不同的数字；而两个三进制位（或称“trit”）则可以表示九个不同的数字。换句话说，一个需要42位的数字在三进制中只需27个trit。

如果三进制如此高效，您可能会想象四进制或五进制会更有效。然而，随着所需数字的增加，所需的存储空间也会随之增加。研究表明，三进制是表示大数字时所有整数进制中最经济的选择。

计算的空间需求

要理解这一点，我们需要考虑一个重要的度量标准：数据存储所需的空间。我们从数制的基数（即“radix”）开始，将其乘以表示某个大数字所需的位数。例如，十进制的100,000需要六位，因而其“基数经济”是10 × 6 = 60。在二进制中，相同的数字需要17位，因此其基数经济为2 × 17 = 34。而在三进制中，它只需要11位，所以其基数经济为3 × 11 = 33。显然，对于大数字而言，三进制的基数经济优于其他所有整数进制。

三进制的计算优势

除了数值效率外，三进制还提供了计算优势。它为处理多个可能答案的问题提供了一种减少查询次数的方式。二进制逻辑系统只能回答“是”或“否”，假设您要比较两个数字x和y，以找出哪个更大。您可能首先问计算机：“x小于y吗？”如果答案是否定的，您需要进行第二次查询：“x等于y吗？”如果答案是肯定的，说明它们相等；如果答案是否定的，y则小于x。

然而，三进制逻辑系统可以给出三种答案。因为这样，您只需进行一次查询：“x小于、等于还是大于y？”

三进制计算的历史与未来

尽管三进制计算具有显著优势，但它从未像二进制那样普及。1840年，英格兰的发明家托马斯·福勒发明了一种三进制计算机，用于计算税务和利息的加权值。“在那之后，很多年里几乎没有什么进展，”北亚利桑那大学的应用物理学家伯特朗·坎布说。

1950年，随着数字时代的到来，一份关于当时计算技术的报告指出三进制的计算优势。1958年秋季，前往苏联的访客报告称，苏联工程师们正在开发一种名为Setun的三进制计算机，这是第一款基于三进制逻辑和硬件的现代计算机。苏联科学家建造了数十台Setun计算机。

然而，三进制计算未能普及的主要原因是“惯例”。尽管苏联科学家在开发三进制设备，世界其他地方却专注于基于开关电路的硬件和软件——这是二进制计算的基础。相比之下，二进制更易于实现。

现代的曙光

近年来，随着科技的进步，三进制计算的希望重新燃起。工程师们提出了在基于二进制的硬件上构建三进制逻辑系统的方法。同时，坎布在美国军方的支持下，正在开发基于三进制计算的网络安全系统。在2018年和2019年发表的论文中，他及其合作者详细描述了一种可以替代现有公钥基础设施的三进制系统，这种基础设施包括加密或解密网络通信所需的数字密钥。坎布表示，转向trit可以显著降低错误率，因为三进制状态更好地管理了不稳定的信息。

《Schoolhouse Rock!》中的歌词似乎预示着未来：“过去、现在和未来”，这个卡通角色所唱的“3是一个神奇的数字”，或许真的将成为我们计算机科学的新方向。三进制计算的潜力，正等待着更广泛的应用与实践。