难点：

1如何选择适当的方法求解一元二次方程。

2 如何利用建模思想列等量方程式。

自学步骤：

1 回答旧知识问题。（巩固已学知识，并建立新旧知识的联结）

2 按章节自学，回答相关新知识问题，并完成课本习题。（基础知识的掌握）

3 联系生活。（知识点应用）

4 拓展训练，完成课外习题和单元试卷测试，整理该知识点所有题型，列出解题方法、思路或规律，总结易错点。（能力提升）

01 旧知识回顾

1 什么是一元一次方程？（7上）

2 什么是二元一次方程？（8上）

3 什么是一次函数？（8上）

02 新知识问题

1 什么是一元二次方程？

同时满足哪些条件，才是一元二次方程？

用自己的逻辑总结一元一次方程、二元一次方程以及一元二次方程的区别与联系。

拓展：你能写出二元二次方程的一般式和满足条件吗？（9下）

一元二次方程的根与系数的关系？（Δ、韦达定理（两根之和、两根之积）、推论）

2 用自己的语言描述：

理解并总结四种方法（二分法、配方法、公式法和因式分解法）的含义、来源，求解的适用条件、步骤及注意事项（解决难点）。

理解估算的意义。

理解什么是数学中的化归思想。

03 一元二次方程在生活中的应用

1 一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

2 怎么判断求得的结果是否合理？

3 理解什么是数学中的建模思想？

04 拓展训练

1 做配套课外习题集

2 做配套单元测试卷纸（培优卷）

参考答案：

1 一元一次方程、二元一次方程和一元二次方程的区别与联系

2 拓展：二元二次方程的一般式和满足条件（9下知识）

3 整式方程与分式方程的区别与联系（旧知识巩固）

4 一元一次方程与一次函数的区别与联系（旧知识巩固）

5 一元二次方程的根与系数的关系？

求根公式：

根的判别式：

Δ=b²-4ac

当Δ<0时，方程无实根；

当Δ=0时，方程有两个相等的实根，x1=x2=-b/2a；

当Δ>0时，方程有两个不等的实根。

韦达定理：

若x1、x2是ax²+bx+c=0的两根，则

推论1：

若方程x²+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=-b，x1·x2=c

推论2：

以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x²-（x1+x2）x+x1·x2=0。

6 如何用二分法（估算）求一元二次方程的近似解？

它的核心思想是不断缩小取值范围，来得到近似解。引申一个高中的概念，夹逼思想。简单地说就是，如果你大哥和你弟弟是同一天出生的，那么证明你们仨是三胞胎，你也是那天出生的！

7 三种解法的适用条件、步骤和注意事项

8 数学中的化归思想

将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对容易解决或已有固定解答问题，且通过对新问题的解决可以得出原问题的答案。

如将一元二次方程通过降次的思想，化归为一元一次方程的过程，就是模式化。化归思想包含三个要素：化归的对象、化归的目标和化归的方式、方法。在上述的例子中，一元二次方程就是化归的对象，一元一次方程就是化归的目标，降次是化归的方法，配方法、公式法和因式分解法就是化归方法的模式化、规范化。

9 数学中的建模思想

即数学知识的应用意识。数学模型是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型做一种简化而本质的刻画，比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。

“专注学习力与亲子教育，我是@派曰书评。”

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