仅知上下底之差与高的和，咋求直角梯形的面积？这是一道小学五年级数学竞赛题：如图一，
图一
在直角梯形ABCD，DE为其高，CD=AD=4AB，上下底之差与高的和为6即DE+CE=6，求梯形的面积。
难点：小学还没学勾股定理，即便自学了勾股定理，也要用到带根号的无理数！限用小学知识求解，很多家长也很无奈！
解析一：拼图！不超纲，适合五年级！
①作一以CD为弦的内弦图，即用4个与图一△CDE相同的三角形、将其长短直角边交替连接，恰好围成一个边长为DE+CE的大正方形，如图三
图二
②中间的小正方形的边长为CD，其面积等于长方形ABED面积的4倍，故梯形ABCD的面积为大正方形面积的1/4，即S梯形ABCD=6×6÷4=9。
家长朋友偏好使用勾股定理求解，为对照比较，下文给出其具体解析过程。
解析二：勾股定理！超纲，适合九年级！
①显然，ABED为长方形且长为宽的4倍，CDE为直角三角形。令DE=a，则CD=4a，从而由勾股定理可知CE²=CD²-DE²=15a²，即CE=√15a。
②由DE+CE=6，可得a+√15a=6，也即a=3√15/7-3/7。如图三
图三
③因此，S梯形ABCD=(6+7a)×a÷2=9。
注：解析二中步骤③计算量非常大，极易出现计算错误！
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友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！
[笑着哭][笑着哭]知道用什么公式算，但是记不起来怎么算了[笑着哭][笑着哭]最想问，都是超纲的有啥意义?现在小学很怪异，有很多莫名其妙的超纲题，特别不用方程式解未知数题，有的可以绕过去（鸡兔同笼），有的难不在解法，而是怎么不超纲并且小孩能理解[横脸笑][横脸笑]分水就说了n+n次才明白……纯折腾人！
又乘除又根号，又函数，这是小学生题目？
设高为h,按梯形面积公式:S=(4h+4h+6-h)*h/2=(7h^2+6h)/2。根据勾股定理，h^2+(6-h)^2=16h^2,整理得14h^2+12h=36,约分后即7h^2+6h=18,带入前式18/2=9
还是贴切点实际吧，何苦为难孩子们。
这是小学五年级的题吗
不知道老师会不会把学费还我
延长DE，作EF等于EC可以发现正方形的面积36等于两个小正方形加4个三角形DEC的面积，两个小正方形的面积之后正好等于DC平方等于4倍AD*DE，AD*DE加一个三角形DEC不就等于四分之一大正方形的面积等于9
这些是初一的题吧
题目本身就是错误的，根据勾股定理勾3股4玄5，AD=4AB,CD不可能等于AD[哭笑不得]
总结一下看到直角三角形，如果告诉你2条直角边的和就要想到4个三角形围成一个正方形便于求面积[得瑟]
S=AB*AD+1/2DE*CE=1/4（AD*AD+2DE*CE） DE+CE=6 △CDE为直角三角形 （DE+CE）*（DE+CE）=DE*DE+CE*CE+2DE*CE=CD*CD+2DE*CE=36 CD=AD S=1/4*36=9
“内弦图”不知道……
这都求不出，家长只有重读小学了
只要学过就会，所以要考察的就是有没有跨级留级生
已知：DE+CE=6，平方下得：36= DE² +CE² +2DE*CE即：36= CD² +4S△ CDE，即①16AB² +4S△CDE =36； S梯形ABCD =S△CDE +S矩形ABED =4AB² +S△CDE =1/4的①式左边因此S梯形ABCD=9。
小学生学个屁的勾股定理
这都是超纲的，一个天赋点超纲，一个知识点超纲，找五年级高斯小王子专用[笑着哭][拍手]
这都是我们初中时学的
已知条件多了个“CD=AD”，CD是斜边，AD是直角边，所以“CD>AD”。 简单得不能再简单的题目：（上底+大底）*高÷2=（4+（4+5））*1÷2=6.5
己知条件多了个CD=AD（=4）！ 📣已知DE+CE=6，DE=AB=1，所以CE=5，斜边CD大于直角边CE也就是CD>5
数学竞赛等于耍流氓！初中问题用小学方法怎么求？就跟让我说我要嫦娥登月，但是只能用螺旋桨去，一个道理。制造焦虑有啥意思？
勾股定理这种超简单的定理，对于五年级竞赛来说，不能算超纲了
这个图形应该不存在吧，ABDE是长方形，AD长度是4AB也是4DE，DE+CE等于6，DE有两个结果，1和2，1的话CE就是5，CD是4，这种的三角形不存在，DE是2的话，CE是4，CD就是8，这种三角形也不存在。三角形的任意一天边都比其他两条加起来小。
我已经忘记了。我觉得我做不出来。难道每个人都需要懂什么勾股定理
S=AB*BE+1/2DE*CE =AB*4AB+1/2AB*(6-AB) =1/2(7AB*AB+6AB) 在△CDE中用勾股定理，有DE*DE+CE*CE=CD*CD 全部边长都换算成AB，有关系： AB*AB+(6-AB)*(6-AB)=(4AB)*(4AB) 化简得：7AB*AB+6AB=18 结合面积公式，可以知道S=9
看不懂，我小学都没毕业，[得瑟]
[？？？][？？？]现在小学 直接学初中三角函数公式？？？？这么卷吗？
明年六年级考高数，把学生往死里卷
有病
条件已经全给了，不就是：上底加下底括号剩以高，在除2么。一直代入还错？不如老师直接写答案好了。
五年级弄这个毫无意义的说[呲牙笑]
一个一元一次方程就完事
有锤子用
超纲了，又是勾股定理又是根号，不是小学学的东西
这题要是不想超纲去解，就只能靠自己的脑子去硬解了！
用尺子一量，底×高×2去球，还算个蛋啊。
这类几何题根本就不应该出现在小学数学里。
生孩子唯一能做的就是遗传了自己的贫穷
重点是竞赛[汗]
学前班教简单的加减算术忘记了吗！小朋友们1+4=? 看老师左边一个苹果，右边4个苹果，我们把苹果全放一起数一下多少个苹果[呲牙笑]不能超纲正确答案是6.5，超纲题目本身就有问题，可以不答。
根据勾股定理：DE×DE+CE×CE=CD×CD，已知CD=AD=4AB，AB×AB+(6-AB)×(6-AB)=4AB×4AB，假设AB=h，移项整理：7h×h+6h=18，直角梯形的面积S=(AD+BC)×AB/2，带入已知和假设条件整理得到：S=(7h×h+6h)/2，所以S=18/2=9
你看你把出题者给难的
ab的方程（1x）^2+（6-1x）^2=4x
勾股定理也不用硬解。用DE+CE=6平方一下，根据勾股定理且CD＝AD＝4AB＝4DE，就有DE²+CE²＝16DE²。简化出来就是DE(8DE+CE)=18。S＝DE(8DE+CE)/2＝9
把图形变形不就好了吗？[抠鼻]