为什么有些孩子在数学上面花费了那么多时间，做了那么多试题，背诵了那么多定理和考点，但一遇到相似的类型题还是不会做呢？
因为，你没有领悟到题目的本质。
怎么才算是领悟到了数学题目的本质？
对于K12学生来说，看到一道题，能清晰地说出该题考察的知识点，算是敲了门了；能应用已学知识点解出题目，算是进门了；能用几种不同的方式解答，可以自行变换题中条件或换个问法，能联想到其他类型问题和技巧，算是领悟到本质了。
01 趣味数学测试题3个人外出旅行到一家旅店住宿，一间三人房30元一晚，每人各交了10元给了老板。后来老板想到今天有个优惠促销，只需要25元，就拿出5元给服务员，让他退给这3个旅客。服务员觉得5元钱3个人不太好分，于是就扣下了2元钱，给这3人每人1元。
问题来了：这3人每人花了9元住宿，合计是27元，加上服务员扣下的2元钱，一共是29元，但开始的时候3人共付了30元，那1元钱哪去了呢？
百度上有很多关于这个问题的答案，我大致看了下，都没有说出该题的核心。
这道题测试的就是数学思维，具体来说，就是函数方程的等量思想。
正确的等量表达式：
总支出=3×10=30元
旅客实际支出=3×9=27元
各自收入和（30元都去了哪里）=25元（老板）+2元（服务员）+3元（3个旅客）=30元。
那么，为何会出现1元钱不知道去哪里的问题呢？
是因为违反了正确的等量关系，把旅客实际支出和服务员收入相加，再和总支出30元建立等量关系，这个等式是不成立的。所以，1元钱的问题根本不存在。
看到这里，你是不是有一种茅塞顿开的感觉？对，这就是领悟。
网上还有一道类似的题型，也很流行：
有了上面的例子，这道题就很容易了，不是吗？
数学考察的是什么？
数学考察的是对基础知识的理解，以及对数学基本思想的掌握和应用。
02 什么是数学的基本思想？数学的基本思想，也可以认为是数学方法，分别是：分类讨论、等价转化、数形结合和函数方程。
1 分类讨论
一个问题如果有多个可能的情况，必须对不同的情况分别进行讨论。如一个数大于0，等于0，小于0三种情况的处理。
2 等价转化
简单描述就是a=b，b=c，则a=c。从数学思维上来说，就是把一种情况转化为另一种比较容易理解的情况来进行处理，以提高效率。
3 数形结合
一个看起来很复杂的描述，当把相应的示意图画出来，就简单明了了。
图形比较直观，同时一张图示蕴含的信息量，往往比文字描述要大得多，而且人脑对图示信息的处理效率也要高得多。所以，养成做数学题时画图的习惯，这种具象思维能帮助孩子提高思考效率。
4 函数方程
当我们不能很直接地解决问题时，可以借助代数，用未知数x、y代表一下等量关系，建立一个等量方程式，通过解方程反推我们要的答案，这就是函数方程的思想。
趣味数学测试题的例子，考察的就是函数方程中的等量思想。
03 再次领悟数学的本质例题：可乐1元1瓶，2个空可乐瓶可以换1瓶可乐。问，20元钱最多可以喝到几瓶可乐？
解法一：20元买20瓶可乐，20瓶空瓶换10瓶可乐，10瓶空瓶换5瓶可乐，5瓶空瓶换2瓶可乐，2个空瓶换1瓶可乐，这1瓶空瓶加上之前的空瓶，还能换一瓶可乐。
20+10+5+2+1+1=39瓶。
解法二：1元钱可以买1瓶可乐，喝完之后，向老板借1个空瓶，这样就有2个空瓶，可以换一瓶可乐，喝完之后，正好可以把这个空瓶还给老板。如此反复，这样1元就能喝2瓶可乐，20元就能喝40瓶。
你还能想到其他的解题方法吗？
先说解法一，先不论39瓶这个结果的对错，首先，这是一道数学题，数学题要用数学思维去解答。显然，该解题思想不是数学思想。为什么这么说？题目是20元，如果换成28000元最多能喝多少瓶，这得算到什么时候？
再说解法二，这是个很聪明的解法，竟然能够给自己创造解题条件，有种脑洞大开的感觉。但是，如果把题目的数字变化一下，如5个空瓶可以换一瓶可乐，60元最多能喝多少瓶？你还能借吗？或者再极端一点，再附加一个条件，10个瓶盖还可以换1瓶可乐，60元最多能喝多少瓶？又该怎么借呢？
好的数学思维和数学方法是，不论怎么变换数字和条件，都可以很快地算出来，这样才是真正地理解和掌握了该题的本质。
那么，该题的本质到底是什么？
首先，敲门环节。该题考察的知识点是“已知总价求数量”。
其次，进门环节。应用学过的知识点：数量=总价/单价，该题缺的条件是单价。
用已知条件求未知，利用等价转化的方法，并建立等量关系：可乐1元1瓶，可乐的单价=1元-空瓶价格，2个空瓶可以换1瓶可乐，即2个空瓶=1瓶可乐=1元，1个空瓶=0.5元，所以，可乐的单价=1-0.5=0.5元。最后结果是20/0.5=40瓶。
最后，领悟环节。变换条件，举一反三。
若5个空瓶可以换一瓶可乐，60元最多能喝多少瓶？空瓶的单价=0.2元，所以可乐的单价=1-0.2=0.8元，60/0.8=75瓶。
若5个空瓶可以换一瓶可乐，且10个瓶盖还可以换1瓶可乐，60元最多能喝多少瓶？空瓶的单价=0.2元，瓶盖的单价=0.1元，所以可乐的单价=1-0.2-0.1=0.7元，60/0.7=85瓶。
怎么样？应用这种数学思维和数学方法，还需要再花时间去刷此类型的题目吗？
学习数学，一旦开窍了，你就无敌了。
04 总结以上内容来自葛建忠的《从每天盯作业，到真正管学习：打造孩子六个学习好习惯》。
该书的内容有些零散，但读起来毫不费力，你总是能从中受到正面管教孩子学习的启发的！个人喜欢如何提高专注力训练的章节，这个是在其他书籍上没有看过的。
书名：《从每天盯作业，到真正管学习：打造孩子六个学习好习惯》
作者：葛建忠
出版社：机械工业出版社
出版时间：2019年09月
推荐指数：3.5星
书籍定位：工具书
推荐人群：家长
一句话荐读：书中关于提高孩子专注力的方法值得一试！
文作于2022-08-11
“专注学习力方面的书籍介绍，我是@派曰书评。”
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