在教授宏观经济课程乘数（Multipliers）这个知识时，我总喜欢问同学一个问题：如果你今天非常高兴，在大坪时代天街消费了1000元，那你的消费给重庆市创造了多少GDP？
有回答1000元的，有回答3000元的，也有其他答案的，当然也有回答不知道的。当然一般来说，这笔消费给重庆市带来的GDP会大于1000元，但是具体是多少是很难说清楚的。
今天给大家介绍宏观经济的关键运行机制——乘数效应。学过宏观经济学的人都知道国内生产总值（GDP）有三种计算方法，在这里我们简单介绍支出法，如下所示：
Y=GDP=C+I+G+X-M
其中C是居民消费支出，I是企业投资支出，G是政府购买支出，X是外国人购买本国产品和服务的支出，而M是进口，在计算GDP时必须减去，因为进口是国内（C+I+G）购买国外的产品和服务的支出，不属于本国GDP。
回到前面的例子，消费1000元相当于C增加1000元，静态的看GDP同时也增加了1000元。但实际上，当你消费1000元的时候，你交易的对方就获得了1000元的收入，在这个基础上他们也要消费，而他们消费，他们交易的对方依然获得相应的收入，也会继续进行消费，理论上这个过程还会不断地持续下去，最终带来的GDP增量会高于1000元。这就是这其中的乘数机制。
现在我们可以用比较科学的语言来阐述这一机制。阐述这一机制前我们需要引入一个重要的概念——边际消费倾向（MPC）。边际消费倾向表示当我们的收入（准确地说应该是可支配收入）增加一定数值（△Y）时，我们会消费（△C）多大的比重，用数学表达式表示就是：
MPC=△C/△Y
比如当你的收入增加1000元时，你会将其中的800元用来消费，那MPC=800/1000=0.8，这意味着你会将收入增加的80%用来消费。
现在我们做一个简单的假设：假设所有人的边际消费倾向MPC=0.8。乘数效应的具体机制表现为下图：
第一回合是起始支出，支出1000元，GDP增加1000元；第二回合交易的对方获得1000元收入，支出1000×0.8=800元，这一回合GDP增加800元；第三回合交易的对方获得800元，支出800×0.8=640元，这一回合GDP增加640元，如此无穷地进行下去。最终的GDP增加量是一个无穷的几何级数，如下：
ΔGDP=1000+1000×0.8+1000×0.82+1000×0.83+....
根据几何级数的性质，这是一个收敛的几何级数，根据公式可得：
ΔGDP=1000×[1/(1-0.8)]=5000元
即起始1000元的消费导致GDP最终增加了5000元，这就相当于起始的消费支出通过不断的消费过程整体放大了5倍，这就是宏观经济中的乘数效应。这里的乘数（M）就是[1/(1-0.8)]，0.8是边际消费倾向MPC，因此一般化后可得：
M=1/(1-MPC)
这个乘数效应的机制也可以用下面的可视化图来表示：
支出不断增加会持续增加收入，收入的持续增加会增加支出，但是随着这个收入支出过程的不断进行，其支出的资金会越来越少，在数学上表现为级数的收敛。由上图可知，消费支出C，投资支出I，政府支出G，以及净出口支出X-M增加都会带来GDP更大程度的增加，其作用机制也是一模一样的，所以整体的支出乘数就是：M=1/(1-MPC)。
对于这个乘数，不同的MPC会带来GDP不同的放大倍数。比如当MPC=0.2时，乘数M为1.25，当MPC=0.5时，乘数M为2，而当MPC=0.9时，乘数M为10。这意味着当人们越愿意消费时，其乘数就越大，也就是创造的GDP也就越多，从而带来更多的就业。这就是为什么在经济衰退期间，政府动用各种方式鼓励人们消费的原因。
关于乘数，我们也可以从另外一个视角去理解，MPC是国民收入用来消费的比重，那1-MPC就是剩下的比重。除了消费，国民收入还用来进口国外的商品（这部分比重可以用边际进口倾向：MPM=ΔM/ΔY来表示），另一部分用来交税（这部分比重可以用边际税收倾向：MRT=ΔT/ΔY来表示），还有一部分就是用来储蓄（这部分比重可以用边际储蓄倾向：MPS=ΔS/ΔY来表示）。理论上可以得到以下等式成立：
MPC+MPS+MRT+MPM=1
即国民收入（100%）的去向有四个方面：消费、储蓄、交税以及进口。其中只有消费才能增加GDP，其他的都相当于经济循环的漏出（withdrawals）（参考：经济是如何运行的？）。所以支出乘数也可以写成如下表达式：
M=1/(1-MPC)=1/(MPS+MRT+MPM)
可用如下可视化图表表达这个机制：
一样的，从图中可以看到当国民收入用于消费的部分（MPC）越高，带来的GDP也就越高，因为这个时候经济中的漏出越少。
那如果我们用大家常见的总供给-总需求模型（AD-AS Model）如何表达乘数效应呢？如下所示：
如上图所示，起始的支出△C带来的GDP增加为Y0 Y1，而乘数效应带来的GDP增量为Y1 Yn。这也是政府短期扩张性财政政策和货币政策作用的基本逻辑，这就相当于一个杠杆效应，少量的资金支出带来翻倍的GDP的增加。当然政府政策的效果如何还得参考其他机制，在这里不做扩展。
当然也可以用大家熟悉的凯恩斯交叉图（the Keynesian Cross）来阐述乘数机制。如下图所示：
由上图可知，起始支出增加y1，导致GDP增加x1，收入增加x1，又导致支出增加y2，同前面的阐述一样，理论上这个过程不断进行，最终GDP从Y1增加到Y2。所以这里的乘数可以通过以下公式计算：
M=(Y2-Y1)/y1=1/(1-MPC)
其中边际消费倾向MPC是计划支出线AE的斜率，这样计算出来的乘数和前面的一致，当然这个乘数数值一般比前面AD-AS模型的乘数大一些，因为凯恩斯交叉图假设价格水平不变，即AS是水平的。
当然需要注意的是在阐述这个机制的时候做了很多简单的假设，比如所有人的MPC都是一样的，但实际上人们的支出倾向是不一样的，有些人更喜欢消费，而另外一些人更喜欢储蓄。还有就是假设了其他条件不变，这是经济学最基本的假设，这样处理可以让问题简单化，就像自然科学的控制实验一样，单独将某些机制拿出来探讨和研究，我们需要知道的是现实是复杂的，但不影响我们阐述这复杂现象的某些具体的作用机制。
