在中国法律体系下，家庭成员之间的责任和义务是明确的，尤其是在父母与子女之间的关系中。根据您提供的信息，江苏泰州的一位67岁男子叶某，在外有一个近18岁的私生子。由于叶某未能履行对该私生子的抚养义务，法院介入并发出《执行通知书》，要求叶某支付抚养费。在这种情况下，叶某的子女为了避免父亲可能面临的拘留措施以及潜在的刑事处罚，决定筹集资金代为支付这笔抚养费。

首先，从法律角度来看，私生子与婚生子女享有同等的权利，包括但不限于继承权和抚养权。根据《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母有义务抚养未成年子女，无论这些子女是在婚姻内还是婚姻外所生。因此，叶某作为私生子的父亲，确实负有支付抚养费的法律责任。

其次，叶某的子女选择代父支付抚养费，可能是出于多种考虑。一方面，他们可能不希望父亲因未支付抚养费而遭受法律制裁，尤其是考虑到叶某已经67岁，身体和经济状况可能不允许他承担更多的法律责任。另一方面，子女们可能也意识到，如果父亲因违法行为受到刑事处罚，可能会影响到整个家庭的声誉和社会地位。

然而，这一行为也反映出家庭内部沟通不足和家庭成员间责任的复杂性。叶某的子女在不知情的情况下，突然面临为父亲的私生子支付抚养费的责任，这对他们来说无疑是一种意外的经济负担和情感冲击。这也提示我们，无论是家庭内部还是社会层面，都需要加强对家庭成员权利和义务的教育，以及提高对非婚生子女权益的认识和保护。

最后，这一事件也引发了对私生子权益保障的讨论。社会应如何更好地保护非婚生子女的权利，确保他们能够获得应有的抚养和教育，同时也要考虑到家庭成员之间的情感和利益平衡。在这个案例中，叶某的子女虽然承担了经济上的责任，但这种解决方案并非长久之计，未来还需要探讨更加合理和公正的机制来解决类似的家庭纠纷。

综上所述，叶某子女凑钱替父亲交私生子抚养费的行为，既体现了他们对家庭责任的承担，也暴露了家庭法律教育和私生子权益保护方面的不足。社会各界应共同努力，通过法律宣传、家庭教育和社会支持等多方面措施，促进家庭和谐与社会公平正义。