Zorn引理：

设P为非空偏序集，若P中任何全序子集均在P中有上界，那么P至少存在一个极大元。

具体来说，假设(P, <)是一个偏序集，它的一个子集T称为是一个全序子集，

如果对于任意的s, t ∈T，s < t或t < s二者中有且仅有一个成立。而T称为是有上界的，如果P中存在一个元素u，使得对于任意的t ∈T，都有t < u。在上述定义中，并不要求u一定是T中的元素。而一个元素m ∈T称为是最大的，如果x ∈T且x ≥ m，则必然有x = m。

可以直接应用选择公理证明佐恩引理：

根据选择公理，对于一个偏序集P的所有非空子集X存在一个选择函数 f使得

从 P本身开始：考虑

根据假设上述全序子集是有上界的。如果上界是上述全序子集中的元素则终止，否则继续上述步骤，最终总能够穷尽P。

佐恩引理，良序定理和选择公理彼此等价，在集合论的Zermelo-Fraenkel公理础上，上述三者中从任一出发均可推得另外两个。佐恩引理在数学的各个分支中都有重要地位，例如在证明泛函分析的罕-巴那赫定理（Hahn-Banach Theorem）的过程中，佐恩引理起到了关键性作用。