目录：

1 正比例和反比例的区别和联系？（6下）

2 什么是函数？（8上）

3 方程与函数的区别与联系

4 一次函数和正比例函数（8上）

5 反比例函数（9上）

6 二次函数（9下）

之前翻过孩子的数学教科书（北师大版），感觉排版花里胡哨，内容也杂乱不堪。最近拿起来仔细研读，哎呦，真实冤枉教育专家了。

想要学好数学，最重要的就是主动思考。该版教科书以生活中的数学问题为导言，引发孩子学习章节知识的兴趣，然后通过提出问题，促进孩子主动思考和讨论，再阐述知识要点，最后通过随堂练习和习题进行知识巩固。而习题一般包括知识技能、数学理解和问题解决，也就是说，对概念的理解，对知识点的应用，都囊括在了习题中。

每个章节后面还有“回顾和思考”以及章节复习题。“回顾和思考”的问题更多以知识点归纳、整理和联系实际为主，可谓是用心良苦。复习题还增加了联系拓广的内容，以满足孩子多样化的学习需求。总之，保守点讲，如果能把书本的内容和习题全部吃透（回顾和思考的问题一定要认真做），至少能掌握考试内容的80%。

所以，学习数学，建议仍旧以教科书为主，然后做透一本练习册和一套卷子，真的足够了。学习数学，是很讲究学习方法和学习技巧的，不需要大量刷题，但前提是，你得知道什么样子才叫“会学习数学”。

函数，是中考的重点，更是很多孩子最头疼的问题。毕竟，它本身就很难理解，不仅涉及很多概念和性质、还跟图像、位置有关，尤其以该知识点为中心，还可以连接数、方程、图形与几何、位置变换等多个知识点。如果对该内容掌握不牢固的话，基本就属于放弃的题目。

但不要紧，如果你学不会函数，或是总会记差函数相关的知识点，不是因为你笨，而是你没找到理解它的路径。

记住，数学不是背的，是理解的。那接下来我们就一起开启函数的学习之旅吧。

看上面的文章目录，你就能发现，关于函数知识，教科书是按照难易程度逐渐释放的，我把内容都串了起来，方便区别和联系，进而加深和巩固理解。

看到这里，你有什么疑问吗？

我是有的，可惜我学识不精，目前仍旧找不到答案，如果你知晓，麻烦给我留言啊，不胜感激。

我的问题就是，上面的k，可以是负数吗？毕竟，不管看教科书还是网络，都没有提到k不能是负数这回事。那如果k是负数，x或y肯定有一个也是负数。那么，关于正比例和反比例的图像就应该如下图：

看到没有，图形特征变了，已经不符合上面图表的规律了。这可怎么办？聪明的读者快来帮我解答吧。

函数的“函”，是“匣子、盒子”的意思。那么，y是x的函数，指的是什么呢？简单来说，就是指“将x扔进盒子里，然后y从里面冒出来”。

有点感觉了吗？

函数的重点在于：x是输入，y是输出，掌握主导权的始终是x。换言之，“y是x的函数”是指“y是由x决定的数”。

表示函数的方法一般有三种：列表法、关系式法和图像法。

举例：当秤砣挂在弹簧上时，秤砣的重量、对应的弹簧伸长量及弹簧的长度如下表所示。

1 用列表法表示：

2 用关系式表示：

设弹簧挂上秤砣的长度为y，秤砣的重量为x，得：

3 用图像表示：

b是截距，表示直线在y轴上的位置。

1 斜率是什么？

斜率是节奏、是变化率，是一个图像的变化节奏。在直角坐标系中，斜率是直线的倾斜度。如小明跑100米，用了10秒，小红跑100米，用了20秒，小明跑步的节奏就是10米/秒，小红跑步的节奏就是5米/秒，即各自的速度了。

两人跑步的距离和时间的关系，用函数表示，分别是：

小明：y=10x

小红：y=5x

这里面的5和10分别是两个函数的斜率。

斜率=a=变化比例=y的变化量/x的变化量=（y2-y1）/（x2-x1）=（直角三角形）宽/长=夹角的度数。

2 一次函数的性质

1 关于反比例函数的两个错误认知

错误理解1:反比例，就是x增加的话，y减少的关系。

但是，不要忘记了，一次函数中，当斜率为负数时，x增加，y就会减少。

错误理解2：反比例函数是二次函数，因为它是曲线。

不是所有的曲线都是二次函数。如下图，它是曲线，但却不是二次函数。

2 反比例函数，是一种折中关系。

假设我的面粉只够做一张面积为500cm2的比萨（不考虑厚度），如果我想做一个很长的比萨，因为面粉的量是固定的，所以，比萨的宽就必须缩短。

噢，这就是一种折中关系。如果用式子来表示的话，应该是长×宽=500。如果用函数表示的话，那么：

也就是说，分母上的“长”越大，“宽”就越小。这种情况下，我们就说“长和宽成反比例关系”。

3 反比例函数是一次函数吗？

它当然不是一次函数，因为无论是表达式，还是图像，都不一样。在高中数学里，1/x，也可以写作x-1，所以，反比例函数也可以称为“负一次函数”。

4 反比例函数的性质

1 二次函数由特殊到一般的表达式

2 二次函数一般式的性质

3 为什么一元二次方程会有两个解？

当二次函数y=0时，其实就是一元二次方程式的标准式ɑx2+bx+c=0。而且，当y=0时，x的值就是抛物线与x轴相交的点的值。

用二次函数来理解一元二次方程的两个解，是不是超级容易啊！

4 三种表达式的区别和联系

5 两个二次函数的对称性

6 一次函数、反比例函数、二次函数的区别

想要下载版的读者，请私信我。