汉寿亭侯是西汉时期的一个官职，属于列侯中的一种。它的重要性主要体现在以下几个方面：

1.    地位和封号：汉寿亭侯是皇帝赐予功臣的封号和爵位，是对其在战争中的杰出表现和对国家的贡献的肯定和奖励。拥有这个官职，意味着其在朝廷和社会中享有崇高的地位和声望。

2.    权力和财富：作为一个侯爵，汉寿亭侯在封地内拥有一定的政治和经济权力。他可以管理和支配自己的领地，享有相应的特权和福利。这些特权和财富使得他能够在社会上拥有更大的影响力和资源。

3.    资格和机会：汉寿亭侯的身份和地位为其提供了参与朝廷政治和决策的机会。他可以与其他高级官员和贵族一起参与国家事务的讨论和决策，对国家政策产生一定的影响力。

4.    身份认同：关羽是刘备的亲信将领和义弟，他将汉寿亭侯的封号视为对自己和刘备功绩的认可和奖励。这一封号使他能够以尊贵的身份出现在社会上，彰显了自己的荣耀和地位。

5.    忠诚表现：关羽在刘备的事业中发挥了重要的作用，展现出忠诚和勇猛的战斗精神。汉寿亭侯的封号是对他在战场上英勇表现的褒奖，也是对他对刘备忠诚的肯定。

6.    福利和荣誉：作为汉寿亭侯，关羽享有一定的特权和财富。他可以拥有自己的封地，管理其领地内的人民和资源，享受与侯爵地位相应的优待和待遇。这些福利和荣誉使得关羽能够过上更加优越和舒适的生活。

总的来说，汉寿亭侯作为一个重要的官职，对于拥有者来说具有地位、权力和财富的特点，能够带来社会地位的提升和更好的生活条件。对于关羽而言，汉寿亭侯的封号不仅代表了对他个人英勇表现和忠诚的认可，还意味着他在社会上的地位得到正式的确认和提升。因此，他对这个封号非常珍惜，并将其视为自己功勋的象征。

除此之外，关羽对汉寿亭侯封号的珍惜还与其对刘备和刘备事业的忠诚有关。作为刘备的亲信将领，关羽一直视刘备为君主，对他忠心耿耿。刘备曾自称为汉室宗亲，有意重建汉朝，而汉寿亭侯的封号正是与汉朝相关的封爵。关羽将自己的封号视为对刘备事业的支持和参与，以及对复兴汉朝的期望。

总而言之，汉寿亭侯作为一个重要的官职和封号，在当时的社会中具有重要的地位和意义。关羽作为蜀汉将领，获得了汉寿亭侯的封号，这不仅是对他个人英勇表现和忠诚的肯定，也是对他在刘备事业中的重要地位和贡献的认可。关羽珍惜这个封号，并以之为荣，体现了他对刘备事业和复兴汉朝的坚定支持和忠诚。