汉末时期，袁绍和董卓是当时中国政治舞台上的两个重要角色。虽然袁绍与董卓势力对抗，但他敢于公开叫板董卓的底气来自于多个方面。这些方面包括地理位置、家族背景、军事实力、人脉关系以及对民众的声望等。本文将从这些方面阐述袁绍敢于公开与董卓对抗的原因。

首先，地理位置是袁绍敢于与董卓公开叫板的重要因素之一。袁绍的势力基地位于幽州，地处中国北方的重要战略地带。幽州地理位置优越，紧邻边境，地势险要，易于防守。这使得袁绍在与董卓对抗时，可以依托地理优势，有较强的防御能力。袁绍可以借助幽州作为根据地，调动军队、筹备资源，对抗董卓的势力。

其次，袁绍的家族背景也为他敢于公开与董卓对抗提供了底气。袁绍来自于袁氏家族，家族在当时具有较高的声望和地位。有一批忠诚的部下和精锐的士兵。袁绍的家族背景为他提供了一定的政治资本和家族势力，使得他敢于与董卓公开对抗。第三，袁绍的军事实力也是他敢于挑战董卓的重要原因之一。袁绍拥有强大的军队和将领，他在幽州建立了庞大的兵力，拥有一支强大的军事力量。他的麾下有许多出色的将领，如颜良、文丑等，他们在战场上表现出色，威名远播。袁绍的军事实力使得他有能力与董卓势力对抗，保卫自己的势力范围。

此外，袁绍在政治上有广泛的人脉关系，这也是他敢于叫板董卓的重要原因之一。袁绍在政界拥有广泛的联系和盟友，他与其他势力结盟，共同对抗董卓。他与曹操、刘备等诸侯有着交情，他们在政治上保持了一定的合作关系。袁绍的人脉关系为他提供了支持和帮助，使得他敢于与董卓公开对抗。最后，袁绍在民众中享有一定的声望和支持。他以保护百姓的利益为己任，以仁义之名行事。他重视民生，减轻百姓的负担，受到了广大民众的拥护。袁绍的声望使得他有足够的人民支持，敢于公开与董卓对抗，维护百姓的权益。

综上所述，袁绍敢于公开与董卓叫板的底气来自于多个方面。地理位置使得他在防御上具备优势，家族背景和军事实力为他提供了支撑，政治人脉和民众声望为他提供了支持。袁绍凭借这些因素，敢于与董卓公开对抗，维护自己的利益和势力范围。他的行动为后来的政治格局带来了变革，对当时的政治局势产生了重要影响。