文明在宇宙中的扩张速度可以是指数级的。

这张红外照片中包含了20万个以上的位于六分仪座的星系。ESO

寻找外星文明的努力仍然充满了不确定性。宇宙中已知的适居行星只有一个，已知的技术文明也只有一个。对于其他智慧生命可能会在哪里，科学家仍然停留在理论探索的阶段。

六十年前费米提出的那个著名的问题仍无答案。但它至少为我们开启了许多畅想的途径。

较为可能的一种情形是，文明的扩张会受到物理定律和行星环境承载能力的限制。

有一种所谓的“渗流理论（percolation theory）”可以用来解释这种情形。近日一些来自菲律宾洛斯巴诺斯大学（the University of the Philippines Los Banos）的科学家以传统“渗流理论”为基础，进一步设想了在三种不同的宇宙类型——稳态宇宙、暗能量宇宙和物质宇宙中，文明会如何扩张。他们的研究结果是，文明在宇宙中扩张的时间是有限的，但扩张的速度是指数级的。

“渗流理论”研究的是网络节点和连接被去除后，网络会有什么样的表现。通常在这种情况下，网络会解体为规模较小，但依然保持着内部连接的“簇（cluster）”。

1981 年，该理论首次被卡尔・萨根（Carl Sagan）和威廉・纽曼（William I. Newman）运用，用以解释费米悖论。他们认为，人类之所以还未接触到地外文明，是因为星际探索和扩张并非线性。

与认为发达的外星文明很久之前就应该占领整个银河系的“哈特-蒂普勒猜想（Hart-Tipler conjecture）”不同，萨根和纽曼认为星际探索是“渗透性（diffusion）”的。

上世纪九十年代科学家“杰弗里・兰迪斯（Geoffrey A. Landis）”也曾指出，星际扩张受物理定律的限制。外星文明没有“一致的动机（uniformity of motive）”。外星文明的扩张动机可能是人类无法了解的，但扩张的代价显然极其巨大，几乎可以肯定，并非所有文明都对此感兴趣。

2019 年，NASA 的亚当・法兰克（Adam Frank）认为，星际扩张可能会在“簇”中进行，因为对于外星种族而言，并非所有可能适居的行星的生存环境都是友好的。也就是说，物理学、生物学和演化法则，限制了一个物种扩张的范围和速度。

以此假说为基础，参与本次研究的科学家考虑了当前主流的三种宇宙学模型。在稳态宇宙中，时空不膨胀，也不坍缩，二者都是有限的；在物质宇宙中，物质的能量密度超过了辐射和真空能量密度之和；而暗能量宇宙则是一个加速膨胀的宇宙，也是我们这个宇宙当前的状态。

研究人员试图用“逻辑斯谛增长函数（Logistic Growth Function）”来审视，在这三种状态的宇宙中，能够用于扩张的适居行星数量会随时间的推移发生怎样的变化。

在这里有两个重要因素必须考虑，其一是文明在一个具有均质和各向同性的理想宇宙中，将定居地扩张为一个球形区域所需的时间；其二是决定了宇宙膨胀速率的哈勃常数。

研究人员发现，对于一个稳态宇宙而言，文明的扩张遵循“逻辑斯谛增长函数”，和人口的增长、传染病的传播，以及化学反应有相似之处。

让人感到吃惊的是，虽然速度会比较滞后，但是在物质和暗能量宇宙中，文明的扩张总体上依然遵循“逻辑斯谛增长函数”。

研究人员还发现，这个动态的过程遵循着一个一般化的模式，即起初都较慢，原因与资源有限（即可供扩张的行星数量）有关。但随着扩张和获取新资源的行动开始，文明拥有的资源成倍增加，扩张速度会以指数级增长。这一过程会一直持续，直至资源减少或耗尽。

这种“慢-快-慢”的三阶段模式之于“费米悖论”的意义是，当前银河系中文明的扩张可能还处在第一阶段，只有极少数高级文明社会有能力做到星际扩张。而可居住行星之间浩瀚的距离使得这一过程被进一步放慢。但一旦某些有能力进行星际旅行的文明最终抵达了他们想去的新世界，文明的扩张速度就会呈指数级增长。那时，不同文明之间发生接触的时刻就会到来。

参考Percolation of 'Civilisation' in a Homogeneous Isotropic Universehttps://arxiv.org/abs/2309.06575The Fermi paradox: An approach based on percolation theoryhttps://ntrs.nasa.gov/citations/19940022867The Fermi Paradox and the Aurora Effect: Exo-civilization Settlement, Expansion, and Steady Stateshttps://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-3881/ab31a3/pdf