y=x^2+2|x|方程的单调性及单调区间

主要内容：

通过去绝对值讨论方法，介绍求解绝对值方程y=x^2+2|x|的单调性及单调区间的主要步骤。

主要步骤：

解：1.当x≥0时，|x|=x,代入得：

y=x^2+2|x|=x^2+2x,

对称轴x=-1<0,在y轴的左边。

此时二次方程开口向上，则有：

当x∈[0,+∞)时，函数y为增函数，

该区间为二次函数的增区间。

2.当x＜0时，|x|=-x,代入得：

y=x^2+2|x|=x^2-2x,

对称轴x=-(-2)/2=1>0,在y轴右边。

此时二次方程开口向上，则有：

当x∈(-∞，0)时，函数y为减函数，

该区间为二次函数的减区间。