对正切函数tanx有，cosx≠0，即：x≠kπ+π/2，则函数的定义域为：{x|x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}.

∵y=51tanx+35x

∴dy/dx=51(tanx)＇+35

=51sec2x+35>0,即函数y在定义域上为单调增函数。

∵dy/dx=51sec2x+35

∴d2y/dx2=35secx*(secxtanx)=35sec2xtanx.

d2y/dx2的符号与tanx的符号保持一致。

(1).当tanx>0时，即x∈(kπ,kπ+π/2),d2y/dx2>0,此时函数为凹函数；

(2).当tanx<0时，即x∈(kπ+π/2,kπ+π), d2y/dx2<0,此时函数为凸函数。

∵f(x)=51tanx+35x

∴f(-x)=51tan(-x)+35(-x)

=-51tanx-35x=-(51tanx+35x)=f(x),即函数为奇函数。

lim(x+→kπ+π/2）51tanx+35x=+∞，

lim(x-→kπ+π/2）51tanx+35x=-∞。