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当谈到我们的宇宙时，人们常说“物质告诉时空如何弯曲，弯曲的时空告诉物质如何运动。这是阿尔伯特·爱因斯坦著名的广义相对论的精髓，描述了行星、恒星和星系如何移动并影响它们周围的空间。虽然广义相对论抓住了我们宇宙中的大部分大事物，但它与量子力学所描述的物理学中的小事物不一致。

在他的博士研究中，Sjors Heefer探索了我们宇宙中的引力，他的研究对令人兴奋的引力波领域产生了影响，并可能影响未来如何调和物理学的大与小。

一百多年前，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）用他的广义相对论彻底改变了我们对引力的理解。

“根据爱因斯坦的理论，引力不是一种力，而是由于四维时空连续体（简称时空）的几何形状而出现的，”Heefer说。“它是我们宇宙中迷人现象出现的核心，例如引力波。

大质量物体，如太阳或星系，会扭曲它们周围的时空，然后其他物体沿着最直的路径（也称为测地线）穿过这个弯曲的时空。

然而，由于曲率的原因，这些测地线根本不是通常意义上的直线。例如，就太阳系中的行星而言，它们描述了围绕太阳的椭圆轨道。通过这种方式，广义相对论优雅地解释了行星的运动以及许多其他引力现象，从日常情况到黑洞和大爆炸。因此，它仍然是现代物理学的基石。

虽然广义相对论描述了许多天体物理现象，但它与物理学的另一个基本理论——量子力学相冲突。

“量子力学表明，粒子（如电子或μ介子）同时以多种状态存在，直到它们被测量或观察到，”Heefer说。“一旦测量，他们就会随机选择一种状态，因为这种神秘效应被称为'波函数的坍缩'。

在量子力学中，波函数是一种数学表达式，用于描述粒子（例如电子）的位置和状态。波函数的平方导致粒子可能位于何处的概率集合。波函数在特定位置的平方越大，粒子在被观测到后位于该位置的概率就越高。

“我们宇宙中的所有物质似乎都受制于量子力学奇怪的概率定律，”Heefer指出。“所有自然力也是如此——除了重力。这种差异导致了深刻的哲学和数学悖论，解决这些悖论是当今基础物理学的主要挑战之一。

解决广义相对论和量子力学冲突的一种方法是扩展广义相对论背后的数学框架。

在数学方面，广义相对论基于伪黎曼几何，这是一种能够描述时空可以采取的大多数典型形状的数学语言。

“然而，最近的发现表明，我们宇宙的时空可能超出了伪黎曼几何的范围，只能用芬斯勒几何来描述，这是一种更先进的数学语言，”Heefer说。

为了探索芬斯勒引力的可能性，Heefer需要分析和求解某个场方程。

物理学家喜欢用场来描述自然界的一切。在物理学中，场只是在空间和时间的每个点上都具有值的东西。

一个简单的例子是温度，例如;在任何给定的时间点，空间中的每个点都有一定的温度与之相关。

一个稍微复杂的例子是电磁场。在任何给定的时间点，空间中某个点的电磁场值告诉我们带电粒子（如电子）如果位于该点将经历的电磁力的方向和大小。

当谈到时空本身的几何形状时，它也由一个场来描述，即引力场。这个场在时空某个点的值告诉我们该点的时空曲率，正是这个曲率表现为引力。

Heefer转向了Christian Pfeifer和Mattias N. R. Wohlfarth的真空场方程，这是在空旷空间中控制引力场的方程。换句话说，这个方程描述了在没有物质的情况下时空几何形状可能呈现的形状。

Heefer解释说：“为了近似，这包括恒星和星系之间的所有星际空间，以及太阳和地球等物体周围的空白空间。通过仔细分析场方程，已经确定了几种新型的时空几何形状。

Heefer工作中一个特别令人兴奋的发现涉及一类代表引力波的时空几何形状 - 例如，时空结构中的涟漪以光速传播，可能由中子星或黑洞的碰撞引起。

2015年9月14日，引力波的首次直接探测标志着天文学新时代的到来，使科学家能够以一种全新的方式探索宇宙。

从那时起，对引力波进行了许多观测。Heefer的研究表明，这些都与我们的时空具有芬斯勒性质的假设一致。

虽然Heefer的结果很有希望，但它们只是触及了Finsler引力场方程含义的表面。

“这个领域还很年轻，这个方向的进一步研究正在积极进行中，”Heefer说。“我乐观地认为，我们的结果将有助于加深我们对引力的理解，我希望最终，它们甚至可以揭示引力与量子力学的调和。

更多信息： S.J. Heefer， Finsler Geometry， Spacetime & Gravity （2024）