解析几何解答题主要考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养和能力，可见数学运算是教学重点.由于圆锥曲线题计算量比较大，因此也是学习难点.处理非对称式问题学生往往无从下手，如果能够发现算式的结构特点，采用减元的数学思想方法，可以简化问题，迎刃而解.从一道高考题出发进行探究与拓展，能够达到举一反三、触类旁通的目的.
数学高考全国卷中的解析几何解答题往往计算量比 较大，并且有一定的难度. 试题的“难”隐藏在问题结构特 征里，隐藏在数学思想方法里，隐藏在知识本质里，考查学 生的逻辑推理 、数学运算等核心素养和能力.解 答 这 类 题 目往往要“入乎其内”，即解析几何中常出现非对称式的代 数结构，用减元思想去解决；又要“出乎其外”，即跳出问题 看问题，需从题目中追本溯源，发现一般化拓展，探究问题 的本真. 本文以2023年新高考卷Ⅱ第21题为例，用减元思 想谈谈如何挖掘非对称式的本质特性， 愿与各位分享，以 期抛砖引玉.
从题目的结构、背景、解法等多方面进行探究，注重算理、渗透思想. 学生遇到对称结构式就习以为常地利用韦 达定理进行整体代换，但一旦问题“略施粉黛”呈现的是非 对称结构式就束手无策了. 数学解题并 没 有 固 定 不 变 的 套路，只有不变的数学本质和思想方法. 非对称式问题的解法多样，但其本质离不开减元. 教学应 强 化 通 法 、算 理 的渗透，细化计算过程的探究，深化数学思想方法的运用， 而不是利用套路使学生成为解题的复 刻 者. 正 如 马 丘 斯 金所说：“题目解决不是终点，而是思考的起点.”解决一个 题目就停止进一步的思考 ，为解题而解题的观 念 要不 得. 应该对问题一探到底，揭示问题的本质，弄清问题的来龙 去脉，真正做到“做一题、学一法、会一 类 、通 一 片 ”. 尊 重 知识发生、发展的过程，注重学生思维内化、深化的过程 ， 让逻辑推理、数学运算等核心素养和能力在数学教学中落 地生根.
