八年级数学一次函数练习题八道应用举例
主要内容：
1选择题：点p(-12,-26)在平面直角坐标系所在的象限为（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2选择题：点(34,-52)到y轴的距离是（ ）。
A. 34 B. 52 C.-52 D.-34
3选择题：若函数y=(c+13)x+c²-169是正比例函数，则c的值为（ ）。
A.-13 B. 13 C.±13 D.0
4填空题：点(41d-51, 2d+2)在y轴上，则点的坐标为。
5填空题：若一次函数y=2x+b经过点(2,-26）,则b=。
※6填空题：已知一次函数y=13x+3-1b.
(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则b的取值范围为；
(2)若-38≤x≤26，函数y的最大值为335，则b的值为。
7计算题：一次函数经过点A(-11, 4)，B(19, 8)两点，求函数的表达式。
8计算题：已知函数y-13与10x+108成正比例，且当x=-9时，y=26。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。
※1选择题：点p(-12,-26)在平面直角坐标系所在的象限为（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解题思路：根据直角坐标系内任意点P(a，b)横坐标和纵坐标的符号关系可知，当a＞0，b＞0时，点p在第一象限内；当a＜0，b＞0时，点p在第二象限内；a＜0，b＜0时，点p在第三象限内；a＞0，b＜0时，点p在第四象限内。对于本题，因为-12＜0，-26＜0，所以该点p(-12,-26)在第三象限内，故选择答案C。
※2选择题：点(34,-52)到y轴的距离是（ ）。
A. 34 B. 52 C.-52 D.- 34
解题思路：本题考察的距离知识点，因距离为非负数，所以答案C和D可以排除，又因为本题是求点到y轴的距离，即距离为点的横坐标的绝对值，由于横坐标为34＞0，所以本题点(34,-52)到y轴的距离是34，即选择A.
※3选择题：若函数y=(c+13)x+c²-169是正比例函数，则c的值为（ ）。
A.-13 B. 13 C.±13 D.0
解题思路：本题考察的是正比例函数知识点，正比例函数的表达式为y=kx，其中k≠0.
对于本题有c²-169=0,则c²=169，即c=±13，又因为正比函数的系数不为0，则c+13≠0，即c≠-13，所以本题c=13，即选择答案B.
※4填空题：点(41d-51, 2d+2)在y轴上，则点的坐标为。
解题过程：因为点在y轴上，所以横坐标为0，即有41d-51=0，可求出d=51/41，进一步代入纵坐标有：2d+2=2*51/41+2=184/41，则本题所求点的坐标为：(0, 184/41)。
※5填空题：若一次函数y=2x+b经过点(2,-26）,则b=。
解题步骤：因为一次函数y=2x+b经过点(2,-26)，即点的坐标满足直线方程，代入有：-26=2*2+b，则b=-26-2*2=-26-4=-30，即为本题所求的值。
※6填空题：已知一次函数y=13x+3-1b.
(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则b的取值范围为；
(2)若-38≤x≤26，函数y的最大值为335，则b的值为。
解题步骤：
(1)一次函数y=13x+3-1b与y轴的交点在y轴的负半轴，即x=0处时，有函数值y＜0，即：13*0+3-1b＜0，则1b＞3，所以b＞3。
(2)一次函数的单调性取决于自变量系数，对于一次函数y=ax+b，当系数a为正数时，函数y为增函数，当系数a为负数时，函数y为减函数。对于本题a=13＞0，故本题一次函数y=13x+3-1b为增函数，则函数最大值在x取到最大值时达到，所以：13*26+3-1b=335，即1b=6，则b=6.
※7计算题：一次函数经过点A(-11, 4)，B(19, 8)两点，求函数的表达式。
解：方法一：方程计算法
设该一次函数表达式为y=kx+b,根据题意两点在图像上，则有方程：
4=-11k+b;
8=19k+b.
两方程相减有：8-4=(19+11)k，则k=2/15.
代入其中一个方程有：
8=2/15*19+b，即可求出b=82/15,
所以一次方程的表达式为：y=2x/15+82/15。
方法二：直线方程点斜式计算
根据题意，图像经过A,B两点，则该直线的斜率k为：
k=(8-4)/[19-(-11)]=2/15.
则直线的方程为：
y-4=2/15(x+11)。
※8计算题：已知函数y-13与10x+108成正比例，且当x=-9时，y=26。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。
解：(1)根据题意，设比例系数为k，有：
y-13=k(10x+108),
将点x=-9，y=26代入有：
26-13=k(-10*9+108)，即k=13/18,
此时函数关系式为：
y-13=13/18(10x+108),
即y=65x/9+91.
(2)方法一：求交点计算法
对于方程y=65x/9+91，有：
当x=0时，y=91,
当y=0时，x=-63/5.
所以围成的面积S=(1/2)* 91*63/5=5733/10平方单位.
方法二：方程截距计算法
y=65x/9+91，
y-65x/9=91,
y/91-x/63/5=1,
即方程在y轴、x轴上的截距分别为91，-63/5,
所以围成的面积S=(1/2)* 91*63/5=5733/10平方单位.
