【永远也装不满的克莱因瓶，到底长什么样？】克莱因瓶是一个数学构造，也是一种几何体，它在拓扑学中具有特殊的意义。这种瓶子的结构可以描述为：一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
克莱因瓶的设计最初由数学家菲立克斯·克莱因提出，但他原本提出的是“克莱因平面”，后来被误传为克莱因瓶。
在拓扑学中，我们将克莱因瓶称为一个“紧致的非定向曲面”。这意味着它可以被视为一个封闭的曲面，而且没有方向的概念。这个物体没有内部和外部之分，没有“边”，它的表面不会终结。如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环！
打开购物软件，搜索“克莱因瓶”，我们便可看到被实质化的克莱因瓶，但这并不是它的“真身”。克莱因瓶体现的是从三维向四维的跨越，这是人作为三维生物无法制造的。
如果你尝试将水倒入克莱因瓶，水会顺着表面流动，由于克莱因瓶的表面是连续的，水会一直流动，直到充满整个表面。然而，由于克莱因瓶的非定向性，我们无法确定哪一部分是上面，哪一部分是下面，因此水会不断地流动，永远也无法装满。这个特性展示了拓扑学中的一个重要概念：形状的某些性质在连续变形下是不变的。（力学科普）#中国科普博览#
