凹凸反转，其核心思想是将一个待证明的不等式转化为两个凹凸性相反的函数，并证明凹函数的最小值大于凸函数的最大值，从而完成原不等式的证明。在这个过程中，我们需要将一个函数（通常是待证明的不等式中的函数）拆分为两个或多个函数，并确保这两个函数的凹凸性相反。

凹凸反转的原理基于函数的凹凸性。在几何上，如果一个函数在其定义域内的任意两点之间的连线都在函数图像的上方，那么该函数就是凹函数；反之，如果连线都在函数图像的下方，那么该函数就是凸函数。凹凸反转的关键在于找到这样的两个函数，使得一个是凹函数，另一个是凸函数，并且它们满足原不等式的条件。

凹凸反转的解题方法如下:

1.将待证明的不等式中的函数拆分为两个或多个函数。这个拆分需要基于函数的性质和定义域，以确保拆分后的函数仍然保持原有的函数值范围。

2.判断拆分后的每个函数的凹凸性。这通常可以通过计算函数的二阶导数或观察函数的图像来完成。

3.比较凹函数的最小值和凸函数的最大值。这可以通过求解函数的极值或利用函数的单调性来完成。如果凹函数的最小值大于凸函数的最大值，那么原不等式就得到了证明。

4.在进行凹凸反转时，需要注意一些细节问题。例如，需要确保拆分后的函数仍然保持原有的函数值范围；在判断凹凸性时，需要注意函数的定义域和取值范围；在比较最值时，需要注意极值的求解方法和函数的单调性。