践行者初中物理力学典题详解第149题

如图甲所示,有一体积、质量忽略不计的弹簧,其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。(g=10N/kg)求:

⑴物体受到水的浮力。

⑵打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。

解析:⑴由题意可知:正方体上表面与液面相平，

则可知其浸没在水中，

因为正方体边长L=10cm，

所以V排=V正=L³=(0.1m)³=1×10⁻³m³，

所以F浮=ρ水gV排

=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10⁻³m³

=10N；

⑵由题意可知，

①当正方体上表面与液面相平时，h水=24cm，

又L=10cm，

弹簧没有形变时的长度L弹=10cm

则弹簧伸长的长度△L=h水-L-L弹

=24cm-10cm-10cm

=4cm，

由乙图可知:当△L=4cm时，

弹簧受到的拉力F拉=4N，

则弹簧对正方体的拉力F拉'=F拉=4N；

②对正方体进行受力分析，

可知它在竖直方向共受到以下三个力:

i方向竖直向下，G正，

ⅱ方向竖直向上，F浮，

ⅲ方向竖直向下，F拉'，

由平衡条件可知:G正=F浮-F拉'

=10N-4N=6N；

③当水放后，弹簧处于没有发生形变的状态时:

此时F拉=0，

正方体所受的浮力F浮'=G正=6N，

则此时正方体浸没在水中的体积为

V浸=F浮/ρ水g

=6N/1×10³kg/m³×10N/kg

=6×10⁻⁴m³

=600cm³，

则正方体浸没在水中的深度为

h浸'=V浸/L²

=600cm³/10cm×10cm

=6cm，

则此时容器中水的深度为

h水'=h浸'+L弹

=6cm+10cm

=16cm，

则△h=h水-h水'

=24cm-16cm

=8cm

=0.08cm，

则△P=ρ水g△h

=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08cm

=800pa。

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