根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养子女与养父母之间建立了法律上的父母子女关系后，其与生父母之间的权利义务关系即因收养关系的成立而消除。这意味着，在一般情况下，被收养的子女不再享有继承生父母遗产的权利。

当然也有例外情况。尽管被收养的子女在一般情况下不能继承生父母的遗产，但如果他们对生父母尽了赡养义务，根据法律规定和公平原则，他们可以适当继承生父母的遗产。这体现了法律对尽到赡养义务的子女的认可和保障。

收养关系的法律效力

收养关系的建立：收养小孩需要到民政部门办理收养登记。为了加强收养的效力，收养双方还可以自愿办理收养公证。

收养关系的解除：当养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，可以协议解除收养关系，并到民政部门办理解除登记。如果无法协议解除，可以向法院起诉要求解除收养关系。

继承权的行使

在继承开始后，如果有遗嘱的，会按照遗嘱内容办理继承；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序办理。对于养子女来说，他们可以作为养父母遗产的第一顺序继承人，享有继承权。而对于生父母的遗产，除非尽到了赡养义务，否则他们通常不享有继承权。