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此前发布了两道五年级数学按规律填数题：另类不定三阶幻方，只给2数、位于同行或同列，但解却唯一！此类幻方难度非常大，会做的孩子非常少！其难在于：①中心数未知②只给2个数、中心数又可能不唯一！两道题形式上虽都属于不定幻方，但中心取值均唯一，从而解也唯一！

例1、如图，

图一

在九宫格内空白处，填入7个不重复的自然数，使其每一行、每一列、每一条对角线上三数之和均相等。

例2、如图，

图二

九宫格内第1列中间数和左下顶点数学分别为7和3，请填入7个不重复的自然数，使其每一行、每一列、每一条对角线上三数之和均相等。问：①共有多少个解？②请至少给出一个解。

此类幻方的难点：如何利用已知2数，来确定中心数？

一、例1解析

①由图三中绿色三角性质：第1列中间数与作为第3行中间数9的和等于右上顶点数的2倍，

图三

故第1列中间数只能取单数：1、3、5、7……，与之相对应，右上顶点数只能依次取：5、6、7、8……

②由图四中两蓝线即斜对角线与第三行上的三数之和相等，

图四

可得中心数=5+9-○，其中○表示右上顶点数。易知，○越大中心数越小，故中心数必≤8。

③另由第3行三数之和≥14及不可重复性，可知中心数必≥6。

④再对中心可能取值6、7、8逐一试数即知中心数只能取8，从而有

图五

二、例2解析

同于例1，可确定其中心数唯一可能取值为6，从而有

图六

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