请问，你是否热爱数学？

或者说，数学上的哪方面的知识备受你的亲耐和迷恋。

我相信，肯定是那些抽象且貌似违背自然规律的事实吧。比如，世界上最迷人且神秘的“第四维度”。

虽然额外维度的概念已经存在了很长一段时间，但直到19世纪，数学家们才开始对“四维”这一概念进行深入研究。

尽管四维空间仍然只是一个数学上的抽象概念，但它却极具吸引力，甚至可以作为一个极具挑战性的思想实验，让你在思索中沉迷不已。

01

我一直对抽象概念有着强烈的兴趣。

读中学时，就很喜欢读那些神秘UFO事件，以及抽象的艺术幻想。

其实就是这些爱好将我带入了一个又一个全新的世界，让我在其中流连忘返。这些消遣不仅让我着迷，还引发了我对意识和现实本质的深层探究。

在所有的抽象概念中，四维空间对我来说尤为引人入胜。

尽管要理解它并不容易，但它依然让人感觉触手可及，因为从理论上讲，四维空间与我们生活的三维世界相去不远。

这可能是我们作为人类，唯一能够开始想象的高维度概念。

你可能会问：“四维空间难道不就是时间吗？”

爱因斯坦的时空模型

在爱因斯坦的时空模型中，时间确实被视为第四维度。

时空模型本身也极为迷人！

然而，今天我们不讨论时间，而是专注于额外空间维度的概念。这个想法最早由查尔斯·霍华·辛顿在1880年提出。

试想一下：我们感知纸面上图像的方式，或许就类似于生活在第四维度空间中的生物观察我们三维世界的方式。

02

《平面国》这本经典之作用一个简单的故事解释了这种维度差异的概念。

书中的居民是各种形状的二维生物，其中一个正方形与一个三维存在（一个球体）相遇。

然而，由于维度的差异，正方形只能看到球体的一部分——这就像在任何给定的时刻，球体只能有一个片段与二维空间接触。

你可以想象把半个橙子切开，然后将切面朝下放在纸上。

纸上留下的痕迹是一个圆，因为这就是橙子与纸面接触的部分。同样，在某个时刻，二维生物只能看到三维物体的一小部分。

虽然《平面国》是虚构的，但它通过二维和三维之间的关系为我们提供了一个思考更高维度的宝贵工具。

那么，四维物体到底是什么样子呢？

现在，尽管我们从未真正见过四维物体，但我们已经可以通过数学推理来想象它们的样子。我们称这种四维物体为“超立方体”，可以将它视为立方体的四维版本。

GIF from RobertLovesPi.net

视觉效果上，超立方体的运动可能会让人感觉诡异，甚至像是视觉错觉。

这是因为我们的眼睛技术上只能感知二维图像。

虽然有两只眼睛帮助我们感知深度，但将这些图像“转化”为立体视觉大多还是靠大脑的处理。

就像《平面国》中，正方形只能感知球体的一部分一样，我们也只能看到四维物体的一个截面。

实际上，我们无法看到超立方体的整体，这意味着我们只能感知到它在四维空间中旋转时的某个片段。

四维超正方体的展开图

要真正感知四维物体，我们可能需要一种完全不同的视觉系统——一种能够记录我们周围环境三维渲染图的视网膜，或者某种类似全息图的技术。

这些想法更接近科幻小说，但它们确实展示了我们对超越三维世界的想象。

如果你觉得这一切让人头疼，那也不足为奇。

在日常生活中，我们极少有机会深入思考如此抽象的概念。

虽然四维空间的可视化看起来仍然充满挑战，但现在你至少对这一奇妙的概念有了初步的理解。

像这样的概念揭示了人类思维的局限性，也提醒我们还有许多关于宇宙的秘密等待探索。

未来的某一天，我们或许会突破这些思维的限制，去发现那些目前尚无法理解的更高维度。

这样的思索不仅激发了我们的好奇心，也推动着人类文明在探索未知的道路上不断前行。

宇宙的广袤与深邃，远超我们目前的认知。而正是这种不懈的探索精神，成就了数学的无穷魅力。

好的，文章的最后，我给大家普及一下这个故事的简化版。

03

《平面国》讲述的是一个生活在二维世界中的居民——A方形的故事。

在平面国里，所有的居民都是各种各样的几何形状，比如正方形、三角形、圆形等。这个世界的居民只能在平面上移动，他们看不见也无法想象任何超出他们平面的事物。

A方形是一位普通的居民，他一生都在这片平面上生活，从来没有想到过世界可能不仅仅是平面。

有一天，A方形遇到了一个非常奇怪的现象：一个球体从第三维度来到了他的世界。

起初，A方形看到的只是一个点，随着球体进入平面，这个点变成了一个圆，而且圆的大小还在不断变化。A方形非常困惑，不知道为什么这个圆会变大变小。

球体开始与A方形对话，告诉他自己其实来自一个叫“三维空间”的地方，这个地方不仅有长度和宽度，还有高度。

A方形非常震惊，因为在他的世界里从来没有“高度”这个概念。他一度以为球体在欺骗他，因为他无法理解一个他从未见过的维度。

为了让A方形明白，球体让他“看到”自己的整个三维形态：当球体完全穿过平面时，A方形看到了一个完整的球体形状，而不是平面的圆。

这一刻，A方形突然意识到，原来他的世界之外还有更广阔的空间和更多的可能性。

尽管A方形无法在自己的世界中展示这种三维空间的存在，但他的思想被彻底改变了。

他开始思考和探索更多未知的可能性，也开始理解那些比他自己“多一维”的存在。

这个故事不仅仅是关于几何和维度的，它更深层次地告诉我们，世界远比我们眼前所见的要复杂和广阔。

故事提醒孩子们，要保持开放的心态去接受和理解那些看似无法理解的事物，因为世界充满了我们尚未发现的可能性。