文|正经的烧杯

编辑|正经的烧杯

«——【·前言·】——»

随着工农业的不断发展，农业化肥的使用和工业废水的非法排放，使得地下水环境中存在的六价铬、

汞、铅、镉等重金属离子不断累积，对环境和人类健康产生严重危害，因此通过高效的技术原位，测定地下水中的痕量重金属离子是环境安全和健康诊断的迫切需求。

其中激光诱导荧光光谱法具有设备造价低、检测灵敏度高、分析速度快、可实现原位检测的优点，被广泛报道用于水介质中的化学成分和重金属元素分析，由于受设备仪器电路，及复杂地下水环境等因素的影响，在使用项目自研的LIFs。

河南一企业，在某地地下水重金属检测装备现场中，通过原位检测地下水中重金属时，采集的LIFs光谱信号中发现，含有大量噪声信息，影响有用信息的准确提取，模糊光谱强度与重金属离子浓度之间的关系。

因此公司就依据此，开发一种对原位采集的LIFs光谱信号，进行有效降噪以便后续分析的方法至关重要，但是目前，常用的光谱信号降噪方法包括窗口移动多项式拟合法(Savitzky-Golay,S-G)、小波阈值降噪法(WTD)、经验模态分解(EMD)等。

其中由EMD进一步发展而来的自适应信号处理方法变分模态分解(VMD)，可以将含噪声信号分解为具有不同频率和幅度的信号分量，从而方便分离噪声信息，实现信号降噪。

VMD目前被广泛应用于轴承故障诊断、生物科学、地震监测等信号处理中。但，VMD对LIFs光谱信号的降噪应用鲜有报道。

基于SAO-VMD-FFT的激光，诱导荧光光谱信号信噪比提升方法，采用雪消融优化器(SAO)，寻优算法对分解模式的数量，和惩罚因子进行优化，然后输入最优参数将信号分解为多个IMF分量。

最后利用快速傅里叶变换(FFT)选择相关分量，对信号进行重构，得到降噪信号，通过对模拟具有4种，不同信噪比的信号和采集的原始，地下水中重金属的真实LIFs光传感信号来验证所提出的方法。

结果表明与其他3种常用降噪方法相比，所提出SAO-VMD-FFT方法具有更好的性能，在保留有效信号的同时，去除噪声信息提高了信号的信噪比，有助于提高后续基于LIFs的水质重金属原位快速检测准确度。

«——【·研究方法·】——»

VMD，是一种完全非递归的自适应信号分解方法，该方法通过迭代搜索变分模型的最优解来确定每个分量的中心频率和带宽，从而自适应地实现频域内的有效信号分离。

传统的VMD降噪方法主要步骤如下：使用最佳参数下的VMD方法分解含噪声信号，获得多个模态分量(IMF)，通过相关模态确定方法，选择不含噪声的IMF分量进行重构，获得信噪比提升后的信号。

其中分解模态个数K和惩罚因子，“需要技术人员按照经验预先给定，“越小，每个IMF分量的带宽就越大。相反每个IMF分量的带宽较小，分解模态个数K选择不当会直接导致信号分量失真和降噪效果不真实。

由于实际待分析的信号复杂多变，这两个影响参数通常很难确定，除此之外，最终IMF分量的选择准确性。将极大的影响最终降噪效果，当IMF分量选择过多，将导致信号降噪不完全，当IMF分量选择过小，将导致信号的大量有用信息被同时去除。

如何选择合适的参数，和最终模态分量是基于VMD方法，提升信号信噪比的关键问题。雪消融优化器(Snowablationoptimizer,SAO)，是DENG等[14]根据雪的升华和消融行为，提出的新一代全局优化算法，可用于VMD分解最佳参数的确定。

该算法主要包含4个部分：初始化阶段、探索阶段、利用阶段以及对偶种群机制。初始阶段，通过预先确定参数上限、下限，再利用公式（1）随机生成一批初始粒子。

式中：Z为初始粒子位置，L为各待优化参数的下限，U为各待优化参数的上限，θ为[0,1]的随机数。勘探阶段，该阶段利用高斯布朗运动，来模拟当雪或由雪消融的水转变为蒸汽时出现的高度分散特征。基于这一过程更新探索位置，从而扩大搜索范围，位置更新公式如下：

式中：zi(t)为第t次迭代中第i个粒子的位置；BMi(t)为由表示布朗运动的高斯分布生成的一个随机数向量。

×表示按行相乘，θ1为[0,1]的随机数，G(t)表示当前的最优粒子，Elite(t)为一个精英合集中的随机个体，为整个粒子位置的质心，相应的数学表达式如下：

式中，zsecond(t),zthird(t)，为第二优和第三优的粒子位置，zc(t)为适应度值排名前50%的粒子质心位置。

开采阶段，主要利用融雪模型(度日法)，来围绕当前的最优解进行开发，从而获得更优的解，而不是进一步扩展其高度分散的功能，此阶段的位置更新公式如下：

式中，θ2为[-1,1]的随机数，M为度日法融雪模型，其表达式如下：

式中：t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数，双种群机制，在SAO算法中，为了维持探索和开采两个阶段的平衡，设计了双种群机制。

该机制为在寻优早期阶段，将整个粒子种群随机分为两个大小相等的子种群，分别负责探索和开采。随着迭代的进行，探索的子种群尺寸逐渐减小，而开采的种群尺寸相应增大。

全局优化算法，需要依靠适应度函数，这一标准来进行参数的优化，并以此来评价该参数组合(粒子解)是否为最优结果，因此适应度函数的选择至关重要，当前，绝大多数文献通常采用最小包络熵作为优化算法的适应度函数，以此确定VMD分解最优参数组合。

包络熵代表原始信号的稀疏特性，当IMF中噪声较多，特征信息较少时，则包络熵值较大，反之，则包络熵值较小。包络熵计算表达式如下：

式中：pj是a(j)的归一化形式；a(j)是信号x(j)经Hilbert调解后得到的包络信号。VMD算法能将含噪声信号从低频到高频分解，并按照从高频到低频的顺序对IMF分量进行排序。

一般认为高频区域为噪声分量(不相关模式)，而低频区域则为纯信号分量(相关模式)。因此必须确定选择IMF分量的方法，并以此选择最终IMF分量，这是信号进行重建的前提。

对于IMF分量，当随着IMF分量的增大，IMF分量的频率会有一个突变，即先平稳变化，后在突变点迅速变小，这时认为第一个较大的频率，突变点后的IMF分量即为我们选取的纯信号分量(相关模式)。

使用IMF分量的频率突变点，来区分相关和不相关模式，具体方法为：首先将VMD分解获得的IMF分量。分别作快速傅里叶变换(FFT)，从变换结果中获取振幅最大对应的频率值，作为IMF分量的频率，将IMF分量频率倒置排序，进行一阶滞后差分得到主频一阶差分谱。

记录主频一阶差分谱中，第一个大于等于预设差分阈值的主频差分值的位置t1，保留最后t1个IMF分量作为相关模式。算法的流程图如图1所示，利用雪消融优化器，以最小包络熵作为最佳适应度函数，得到最优参数K和“。

其次，将最优参数作为VMD的输入，对信号进行分解，利用FFT获取IMF分量的频率，以突变点选择相关的IMF分量模态，将相关模态累加即得到最终的降噪信号。

«——【·结果与讨论·】——»

仿真光谱信号由纯信号、基线和噪声组成，对于纯信号典型的实际LIFs光谱信号的谱线展宽机制通常为综合展宽。

即包含了高斯线型函数，和洛伦兹线型的卷积形式，称之为Voigt线型函数。在实际应用过程中，Voigt线型函数的精确计算较为复杂，实际运用时多采用其近似形式，WERTHEIM等提出的近似形式，作为LIFs光谱信号仿真的信号函数，该近似形式如式（8）所示：

式中：a是谱峰高度，a.u.；λ0是谱峰峰值位置，nm；Δλv为半峰宽，nm；η是高斯函数-洛伦兹函数的比例系数，属于。

确定上述参数后，即可确定Voigt线型的近似函数，本文设置a为8350a.u.，λ0设置为575nm，Δλv设置为60nm，η设置为0.5。基线采用指数基线，形式如式（9）：

式中，x为波长，nm，将由近似Voigt函数生成的峰值信号与基线叠加获得无噪声的光谱信号，然后添加不同信噪比的高斯白噪声，得到模拟光谱信号，模拟光谱信号的信噪比分别为20、25、30和35dB，如图2所示。

仿真信号的算法信，噪比提升处理与结果讨论，为了验证每种算法在不同噪声强度下的信噪比提升性能，将方法(SAO-VND-FFT)与WT-db45(小波基函数为db4，分解层数为5层)、EMD和S-G平滑(七点三次窗口平滑)3种方法进行了比较，使用4种。

降噪算法，分别对信噪比为20、25、30和35dB的仿真信号，进行降噪处理，得到降噪后的信号，并计算信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)，计算方式如下：

式中，Y(n)为信噪比提升后的信号，s(n)为理性不含噪声的信号，降噪后信号的SNR和RMSE的对比，结果如图3所示，可以看出，随着原始信号的信噪比增大，四种算法降噪后信号的信噪比均增大。

SAO-VMD-FFT算法，对于仿真信号具有最佳的降噪效果，优于其他三种方法，当原始信号信噪比为35dB时，方法处理后的信号信噪比最高49.96dB，

RMSE最低，为0.23，即使在低信噪比(SNR=20dB)场景下，经本法处理后的信号信噪比仍达到了36.48dB，信噪比提高了约45.92%，RMSE低至1.10。

为了进一步了解本文算法对含噪信号信噪比提升的细节，采用4种算法对SNR=30dB的含噪信号进行处理，结果如图4所示。

图中黑色曲线为理想信号，红色曲线为各方法信噪比提升后的信号，在峰值区域，理想信号的峰值为(574.92，8477.34)，算法处理后信号峰值为(574.92，8456.78)，EMD法处理后峰值为(575.92，8499.73)。

WT-db45处理后峰值为(575.92，8476.71)，S-G法处理后峰值为(574.69，8485.182)。可以看出，算法处理后的信号强度，基本与理想信号一致，水平坐标未发生位移，而对比的3种算法水平坐标均发生了偏移。

从表1的指标结果来看，方法处理后的信噪比最高为47.97dB，相比于EMD法、WT-db45法和S-G法。

信噪比增大分别约15.28%、5.73%和37.77%。具体体现为在基线区域，本文方法处理后的信号更加平滑，几乎无毛刺存在，而对比算法在基线区域仍存在一定的毛刺，平滑度有待进一步提高，对比常用的3种方法，本文方法具有更佳的信噪比提升效果。

研究结果表明，本文提出的SAO-VMD-FFT算法具有优异的提升信号信噪比的能力。为了进一步验证该算法对于LIFs原位检测地下水中，典型重金属获取的光传感，信号信噪比的提升效果，采用该算法对获取的10μg/L六价铬样品LIFs实际分析信号进行处理。

原始信号和处理结果如图5所示。从图5中可以看出，原始信号信噪比降低，呈现不平滑毛刺，含有大量的噪声信息，进行信噪比提升处理后，

LIFs光传感信号的毛刺得到去除，曲线平滑且保留了原来的信号形状，信号的信噪比得到了大大提高，有利于后续的定性与定量分析。

«——【·结语·】——»

本文针对激光诱导荧光光谱法原位检测地下水中典型重金属时，信号含有大量噪声，影响后续定性与定量分析准确度的问题，提出了一种新的信号信噪比提升算法(SAO-VMD-FFT)，该方法利用雪消融优化算法(SAO)对VMD参数进行优化，包括分解模态个数K和惩罚因子α。

然后采用FFT算法，对各个IMF分量进行计算，获取IMF分量频率信息，确定频率突变点，选择相关模态。通过累计相关模态得到信噪比提升后的信号。

通过仿真信号，验证了该方法的可行性和有效性，对不同信噪比的仿真信号的信噪比提升结果表明，该方法能够有效地去除信号中的噪声信息，优于常用的EMD、WT-45db和S-G算法。

最后进行了10μg/L六价铬样品，LIFs实际分析信号信噪，比提升处理实验，结果表明，该方法能够有效地降低高斯白噪声和高频噪声，保留有用信号，提高LIFs信号的信噪比，这有助于提取LIFs传感信号的峰值信息，提高后续基于LIFs原位检测地下水中重金属浓度的准确性。