曹某于2020年8月1日进入Y公司处就职。双方未签订劳动合同。曹某的工种为保洁员，工资包月制，月工资5000元。曹某每日需出勤，无需请假或考勤。曹某就职期间，Y公司为其缴纳了2020年8月至2021年10月期间的社会保险。2022年11月30日，Y公司以曹某达到法定退休年龄为由向曹某发送《劳动关系终止函》，曹某认为该函不符合劳动关系终止证明的形式要件未予签收。2023年10月，曹某收到Y公司发送的工资2500元。2023年11月，曹某收到Y公司发送的工资3833.33元。

为主张年休假工资等，曹某于2023年11月21日向余姚市劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁，要求Y公司支付：1.2020年度至2022年度应休未休年休假工资1800元；2．未能办理失业登记的赔偿金19600元；3．未将补订劳动合同文本交付员工的损害赔偿18080元；4．出具劳动合同终止或解除证明。余姚市劳动人事争议仲裁委员会于2023年12月12日作出仲裁裁决：驳回曹某的全部仲裁请求。曹某不服该仲裁裁决，遂向法院提起诉讼。

本案系劳动争议。在劳动关系中，用人单位应依法履行相应义务，劳动者可依法主张自身权利。本案中，双方对劳动关系的终止时间存在争议。而劳动关系何时终止，因何原因而终止涉及到本案诉讼请求，故法院先就双方之间的劳动关系终止情形予以分析。曹某作为男性公民应于60周岁退休，故其应于2022年11月26日达到法定的退休年龄，而作为用人单位的Y公司亦确在之后三日内以此事由书面通知其劳动关系终止，故用人单位向其出具劳动关系终止函的行为，符合法律规定。虽曹某对Y公司出具的该函予以拒收，但不影响劳动关系于劳动者达到法定退休年龄自然终止这一基本法律事实的成立。故法院认定双方劳动关系已于2022年11月26日自然终止。基于以上认定，法院对曹某各项诉讼请求一一分析如下：

一、关于未休年休假工资部分。根据相关规定，职工连续工作满12个月以上的，享受带薪年休假。故曹某依法可以享受年休假。Y公司提出2020年及2021年的未休年休假工资已经超过仲裁时效。法院认为，未休年休假工资属于特殊情况下支付的工资，仲裁时效适用《劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四项关于特别仲裁时效的规定，即自劳动关系终止之日起一年内提出，故曹某此项诉讼请求未过仲裁时效。Y公司又提出年休假工资不应予以支付，理由是因疫情导致停业，该期间已经为曹某安排了年休假。法院认为，只有用人单位已为劳动者安排年休假且能举证证明系因劳动者本人原因未休的，方可免除支付年休假工资差额的义务。现Y公司未举证证明其在疫情停业期间内为曹某安排了年休假，且将之明确告知曹某。法院认为Y公司未能保障曹某可享有的年休假权利，故曹某可以向Y公司主张上述因未休年休假而应获得的工资。Y公司该两项抗辩意见均不能成立，法院不予采纳。曹某主张2020年至2022年度的年休假工资合计1800元，经核算，该项诉讼请求并未超过法律赋予其的权利范围，故其的该项诉讼请求法院应予支持。

二、关于赔偿未能办理失业登记的损失19600元部分。因曹某已达法定退休年龄，依法并不享有领取失业金的权利，故曹某主张失业金损失，无事实与法律依据，法院不予支持。

三、关于未将补订的劳动合同交付给曹某的损害赔偿金损失18080元部分。法院认为，首先，曹某未能证明存在补订劳动合同的事实；其次，曹某已通过劳动仲裁获得未签订劳动合同的另一倍工资；再次，《中华人民共和国劳动合同法》第八十一条规定，用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。现劳动行政部门并未作出相关处理，且曹某并未就其损失进行举证。综上，法院对曹某的该项诉讼请求不予支持。

四、关于出具劳动合同终止证明书部分。法院认为，首先，曹某主张劳动关系至2023年2月6日终止，此时间已经超过法院认定的曹某法定退休年龄所对应的时间，曹某要求Y公司按此时间开具劳动合同终止证明书，与法律规定相悖；其次，Y公司已经开具过《劳动关系终止函》，但曹某拒收，曹某需要可以自行领取，无需Y公司再行开具；最后，虽Y公司已开具的《劳动关系终止函》有形式瑕疵，但并不影响曹某的基本权利义务的行使，亦不影响双方劳动关系中基本事实的认定，故曹某的该项诉讼请求，法院仍不予支持。

综上所述，曹某的各项诉讼请求，合理部分予以支持，超出部分依法不予支持；Y公司的答辩意见，法院根据事实和法律相应采纳。为保障当事人权利，法院安排二次开庭。曹某经法院合法传唤未到庭，导致二次庭审已无继续进行之必要，此后果依法应由其自行承担。鉴于曹某已经参加第一次庭审，本案认定事实部分已经基本查明，故就已经查明部分法院已经可以依法裁判。为避免诉累，减少纠葛，本案不宜按撤诉处理。

一、Y公司向曹某支付年休假工资1800元，款限于本判决生效之日起十日内履行；

二、驳回曹某的其他诉讼请求。