对于线性泛函f，有f(0)=0。‌ 线性泛函是一种特殊的函数，它在线性空间上定义，并且满足线性性的条件。 线性性的定义包括两点：一是f(ax)=af(x)，其中a是标量； 二是f(x+y)=f(x)+f(y)，其中x和y是线性空间中的元素。 由于0是线性空间中的一个特殊元素，代表空操作或无操作，因此对于任何线性泛函f，有f(0)=0。这是因为线性泛函的加法性质和数乘性质保证了当输入为0时，输出也必须是0。 因为对于任何标量a，有f(a⋅0)=a⋅f(0)，由于任何数与0相乘都等于0，所以f(0)必须等于0才能使等式成立。 同样，对于加法性质，由于0是加法单位元，所以f(0+0)=f(0)+f(0)，这也意味着f(0)必须等于0才能使等式成立。 因此，对于任何线性泛函f，其作用于0的结果总是0‌。